Найдите синус угла АОВ изображенного на рисунке

Задание.
Найдите синус угла АОВ, изображенного на рисунке.

Решение.
Решение таких задач, которые выносятся на государственный экзамен, – стандартное. Коротко его можно описать так:
Достраивается угол таким образом, чтобы получился треугольник. По клеточкам вычисляют длины его катетов, а длину гипотенузы находят по теореме Пифагора. Затем по определению синуса острого угла записывают формулу и вычисляют искомое значение.
Мы будем использовать этот же алгоритм. Итак:
Достроим заданный угол до треугольника. Для этого проведем отрезок ВА, перпендикулярный стороне ОА угла АОВ.
Как видно из Вашего рисунка, была попытка достроить треугольник (виден след карандаша), только тогда длину стороны АВ было бы невозможно определить точно. Поэтому достраивать будем из точки на стороне ОВ, которая является пересечением этой стороны с пересечением клеточек тетради.

По рисунку определяем, что длина стороны ОА равна 4, а длина стороны АВ равна 3.
Используем теорему Пифагора, которая поможет вычислить длину гипотенузы ОВ:
ОВ^2 = OA^2 + AB^2
ОВ^2 = 4^2 + 3^2
ОВ^2 = 16 + 9
ОВ^2 = 25
ОВ = 5
По определению синуса он равен длине противоположного катета, деленной на длину гипотенузы. Запишем:
sin AOB = AB / OB
sin AOB = 3 / 5 = 0,6.

Ответ. 0,6.