Корень из 5 + sin^2 x = 5

DWQA Questions › Корень из 5 + sin^2 x = 5

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
корень из 5 + sin^2 x = 5.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Решить уравнение:
корень из 5 + sin^2 x = 5.

Решение.
Запишем уравнение:

$\sqrt{5}+{{\sin }^2 x\ }=5$

Уравнение содержит только одну тригонометрическую функцию от одной неизвестной переменной. Решаются подобные уравнения следующим образом: записывается уравнение таким образом, чтобы тригонометрическая функция осталась в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносятся вправо:

${{\sin }^2 x\ }=5-\sqrt{5}$

Для вычисления значения тригонометрической функции извлечем квадрат из обеих частей уравнения:

$\sqrt{{{\sin }^2 x\ }}=\sqrt{5-\sqrt{5}}$

В результате получим два корня, которые отличаются лишь знаками «+» и «—»:

${\sin x\ }=\pm \sqrt{5-\sqrt{5}}$

Найдем приближенное значение правой части уравнения:

$\sqrt{5-\sqrt{5}}\approx \sqrt{5-2,236}=\sqrt{2,764}\approx 1,663>1$

Как известно, синус не может быть равен числу, большему от единицы и меньшему от минус единицы, так как все его значения лежат на отрезке от —1 до 1.
В результате вычислений получены два варианта уравнения:

${\sin x\ }=1,663>1$

${\sin x\ }=-1,663<-1$

Как видно из уравнений, ни одно из них не имеет смысла, так как синус не может быть равен ни одному из чисел 1,663 или —1,663. Следовательно, данное уравнение решений не имеет.

Ответ. Уравнение решений не имеет.

При решении подобных уравнений с одной тригонометрической функцией и одной неизвестной переменой используется показанный выше метод.

Корень из 5 + sin^2 x = 5

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.