Как вычислить массу?
Alex Админ. спросил 7 лет назад
Помогите, пожалуйста, разобраться, как вычислить массу в задаче. Процесс, вроде бы,происходит изохорный. Текст задачи такой: Газовый баллон имеет объем 0,02 м
. В нем содержится сжатый кислород при давлении 7,5 МПа и температуре 27
. После сварочных работ давление в баллоне уменьшилось до 5,9 МПа, при этом температура стала равна 295 К. Какая масса кислорода израсходована?
Fizik Админ. ответил 7 лет назад
Для того чтобы понять как вычислить массу газа, надо прежде всего отметить, что Вы не правы, когда считаете происходящий с рассматриваемым газом процесс изохорным. Все изохорные процессы протекают при неизменной массе газа, а в нашей задаче она изменяется.
Основой для решения задачи является уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейpона):
![\[pV=\frac{m}{\mu}RT(1),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec5b0074d3d064ba54c16db5a54f9260_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
давление газа; 
— объем газа; 
— масса газа; 
— молярная масса газа (для кислорода она равна 
кг/моль); 
Дж/(моль 
К) — универсальная газовая постоянная; 
температура газа по абсолютной шкале температур. Запишем уравнение Менделеева – Клайперона для нашего кислорода дважды, описав его состояния и учитывая, что объем баллона, в котором находится газ, действительно не изменяется:
![\[p_1V=\frac{m_1}{\mu}RT_1(2),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-39f90e84abdaed9526cbdcf71672515f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p_2V=\frac{m_2}{\mu}RT_2(3).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3986a3c95140ee6708baa60999f3411b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Выразим массы нашего газа в каждом из состояний
![\[m_1=\frac{p_1V\mu}{RT_1}(4),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2501b8a3f5be9be0036278dd319d9c45_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[m_2=\frac{p_2V\mu}{RT_2}(5).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5494e6795646ad65651a3f6b45210540_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Найдем разность масс 
:
![\[\Delta m =\frac { V\mu }{R}(\frac{p_1}{T_1}-\frac{p_2}{T_2}).\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bb4da187c2a143397e28c42bb7231f6a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Прежде, чем проводить вычисления переведем одну из температур из условий задачи в кельвины:
![\[T_1=t+273=27^0C+273=300 K.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c16ec9c1cea994826da148452749cac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Вспомним, что давление у нас в мега паскалях, это означает: 7,5 МПа=7,5 
Па; 5,9 МПа=5,9Па. Можно проводить вычисления:
![\[\Delta m =\frac{0,02\cdot 32\cdot10^{-3}}{8,31}(\frac{7,5\cdot10^6}{300}-\frac{5,9\cdot 10^6}{295})=0,4.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9fd450d4d1a910e78c8045228bbf636e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: Масса кислорода уменьшится на 0,4 кг.
