Как посчитать отклонение?

DWQA Questions › Как посчитать отклонение?

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 8 лет назад

Подскажите, как посчитать отклонение в задаче: Определите угол отклонения ( $\phi$ ) маятника, если пуля, массы $m$ , летевшая горизонтально со скоростью $v$ , попала в баллистический маятник, имеющий длину $l$ и массу $M$ , и застряла в нем.

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 8 лет назад

Прежде, чем ответить на вопрос: как посчитать отклонение маятника, вспомним, что баллистический маятник представляет собой тело (обычно принимаемое за материальную точку) значительной массы (в сравнении с массой подвеса) укрепленное на подвесе (подробнее см. раздел «Математический маятник»). Пуля, летящая со скоростью $\vec v$ ударяясь о висящее тело, заставляет его двигаться, а подвес отклоняться от вертикали. В нашем случае мы имеем дело с абсолютно неупругим ударом, так как пуля застряла в маятнике. Основой для решения задачи станут законы сохранения

импульса (см. раздел «Закон сохранения импульса»):

$m\vec v=(m+M)\vec u (1),$

где $m\vec v$ — импульс системы пуля – маятник до соударения; $(m+M)\vec u$ — импульс системы сразу после удара; $\vec u$ — скорость движения системы, которую она приобретает в результате удара. В качестве оси координат выберем ось X, направим ее по скорости движения пули до удара, тогда в проекции на нее закон (1) принимает вид:

$mv=(m+M)u(2),$

и энергии (см. раздел «Кинетическая и потенциальная энергия«) от момента соударения до момента, когда маятник совершит максимальное отклонения от вертикали (то есть система, маятник с застрявшей пулей, поднимутся на максимальную высоту( $h$ )):

$\frac {(m+M)u^{2}}{2}=(m+M)gh(3).$

Выражение (3) показывает, что кинетическая энергия системы, которую она имеет сразу после соударения переходит в потенциальную энергию поднятия тел.
Из формулы (3) выразим высоту ( $h$ ), получим:

$h=\frac {u^2}{2g}(4).$

Из выражения (2) получим:

$u=\frac {mv}{m+M}(5).$

Подставим вместо $u$ в (4) правую часть (5), имеем:

$h=\frac {(mv)^{2}}{2g(m+M)^{2}}(6).$

Если схематично изобразить отклонение подвеса от положения равновесия до максимального угла отклонения, то рассмотрев соответствующий треугольник имеем:

$cos\phi =\frac{l-h}{l}(7),$

где $l$ длина нити подвеса. Подставляя $h$ из (6) в выражение (7) получаем, что искомый угол равен:

$cos\phi=1-\frac {(mv)^{2}}{2gl(m+M)^{2}}$

.
Ответ: $\phi=\arccos (1-\frac {(mv)^{2}}{2gl(m+M)^{2}})$ .

Как посчитать отклонение?

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.