Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии

Понятие энергии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Энергия – это физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу.

Энергия – скалярная величина. В системе СИ единицей измерения энергии является Джоуль.

Кинетическая и потенциальная энергия

Различают два вида энергии – кинетическую и потенциальную.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Кинетическая энергия – это энергия, которой тело обладает вследствие своего движения:

$E_k=\frac{mv^2}{2}$

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Потенциальная энергия – это энергия, которая определяется взаимным расположением тел, а также характером сил взаимодействия между этими телами.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли – это энергия, обусловленная гравитационным взаимодействием тела с Землей. Она определяется положением тела относительно Земли и равна работе силы тяжести по перемещению тела из данного положения на нулевой уровень:

$W_p=mgh$

Потенциальная энергия упруго деформированного тела – энергия, обусловленная взаимодействием частей тела друг с другом. Она равна работе внешних сил по растяжению (сжатию) недеформированной пружины на величину $\Delta x$ :

$W_p=\frac{k{\Delta x}^2}{2}$

Тело может одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией.

Полная механическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел):

$E=E_k+W_p$

Закон сохранения энергии

Для замкнутой системы тел справедлив закон сохранения энергии:

полная механическая энергия замкнутой системы тел есть величина постоянная:
$E=const$

В случае, когда на тело (или систему тел) действуют внешние силы, например, сила трения, закон сохранения механической энергии не выполняется. В этом случае изменение полной механической энергии тела (системы тел) равно работе внешних сил:

$\Delta E=A$

Закон сохранения энергии позволяет установить количественную связь между различными формами движения материи. Так же, как и закон сохранения импульса, он справедлив не только для механических движений, но и для всех явлений природы. Закон сохранения энергии говорит о том, что в энергию в природе нельзя уничтожить так же, как и создать из ничего.

В наиболее общем виде закон сохранения энергии можно сформулировать так:

энергия в природе не исчезает и не создается вновь, а только превращается из одного вида в другой.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в земляной вал и проходит до остановки 0,5 м. Определить сопротивление вала движению пули, если ее масса 24 г.

Решение

Сила сопротивления вала – это внешняя сила, поэтому работа этой силы равна изменению кинетической энергии пули:

$A=\Delta E$

Так как сила сопротивления вала противоположна направлению движения пули, работа этой силы:

$A=-Fs$

Изменение кинетической энергии пули:

$\Delta E=E_2-E_1=0-\frac{m{v_1}^2}{2}=-\frac{m{v_1}^2}{2}$

Таким образом, можно записать:

$Fs=\frac{m{v_1}^2}{2}$

откуда сила сопротивления земляного вала:

$F=\frac{m{v_1}^2}{2s}$

Переведем единицы в систему СИ: $m=24$ г $=0,024$ кг.

Вычислим силу сопротивления:

$F=\frac{0,024\ \cdot {400}^2}{2\cdot 0,5}=3800\ H=3,8\ kH$

Ответ

Сила сопротивления вала 3,8 кН.

ПРИМЕР 2

Задание

Груз массой 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине с коэффициентом жесткости 980 Н/м. Определить величину наибольшего сжатия пружины, если в момент удара груз обладал скоростью 5 м/с. Удар неупругий.

Решение

Запишем закон сохранения импульса для замкнутой системы груз+плита. Так как удар неупругий, имеем:

$m_1v=\left(m_1+m_2\right)u$

откуда скорость плиты с грузом после удара:

$u=\frac{m_1v}{m_1+m_2}\$

По закону сохранения энергии полная механическая энергия груза вместе с плитой после удара равна потенциальной энергии сжатой пружины:

$\frac{\left(m_1+m_2\right)u^2}{2}+\left(m_1+m_2\right)gx=\frac{kx^2}{2}$

или

$\frac{\left(m_1+m_2\right)}{2}\cdot \frac{{m_1}^2v^2}{{\left(m_1+m_2\right)}^2}+\left(m_1+m_2\right)gx=\frac{kx^2}{2}$

$kx^2-2g\left(m_1+m_2\right)x-\frac{{m_1}^2v^2}{m_1+m_2}=0$

Далее решаем квадратное уравнение:

$D=4g^2{\left(m_1+m_2\right)}^2+4k\cdot \frac{{m_1}^2v^2}{m_1+m_2}$

$x_1=\frac{2g\left(m_1+m_2\right)+2\sqrt{g^2{\left(m_1+m_2\right)}^2+k\cdot \frac{{m_1}^2v^2}{m_1+m_2}}}{2k}=$

$=\frac{g\left(m_1+m_2\right)+\sqrt{g^2{\left(m_1+m_2\right)}^2+k\cdot \frac{{m_1}^2v^2}{m_1+m_2}}}{k}$

$x_2=\frac{g\left(m_1+m_2\right)-\sqrt{g^2{\left(m_1+m_2\right)}^2+k\cdot \frac{{m_1}^2v^2}{m_1+m_2}}}{k}$

Ускорение свободного падения $9,8$ м/с $^{2}$ .

Вычислим:

$x_1=\frac{9,8\cdot \left(0,5+1\right)+\sqrt{{9,8}^2\cdot {\left(0,5+1\right)}^2+980\cdot \frac{{0,5}^2\cdot 5^2}{0,5+1}}}{980}=8,2\cdot {10}^{-2}m=8,2\ cm$

$x_2=\frac{9,8\cdot \left(0,5+1\right)-\sqrt{{9,8}^2\cdot {\left(0,5+1\right)}^2+980\cdot \frac{{0,5}^2\cdot 5^2}{0,5+1}}}{980}=-0,05<0$

Отрицательный корень отбрасываем как неподходящий по смыслу задачи.

Ответ

Величина наибольшего сжатия пружины 8,2 см.

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии

Понятие энергии

Кинетическая и потенциальная энергия

Закон сохранения энергии

Примеры решения задач