Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии

Понятие энергии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Энергия – это физическая величина, характеризующая способность тела совершать работу.

Энергия – скалярная величина. В системе СИ единицей измерения энергии является Джоуль.

Кинетическая и потенциальная энергия

Различают два вида энергии – кинетическую и потенциальную.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Кинетическая энергия – это энергия, которой тело обладает вследствие своего движения:

    \[E_k=\frac{mv^2}{2}\]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Потенциальная энергия – это энергия, которая определяется взаимным расположением тел, а также характером сил взаимодействия между этими телами.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли – это энергия, обусловленная гравитационным взаимодействием тела с Землей. Она определяется положением тела относительно Земли и равна работе силы тяжести по перемещению тела из данного положения на нулевой уровень:

    \[W_p=mgh\]

Потенциальная энергия упруго деформированного тела – энергия, обусловленная взаимодействием частей тела друг с другом. Она равна работе внешних сил по растяжению (сжатию) недеформированной пружины на величину \Delta x:

    \[W_p=\frac{k{\Delta x}^2}{2}\]

Тело может одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией.

Полная механическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел):

    \[E=E_k+W_p\]

Закон сохранения энергии

Для замкнутой системы тел справедлив закон сохранения энергии:

  • полная механическая энергия замкнутой системы тел есть величина постоянная:

        \[E=const\]

В случае, когда на тело (или систему тел) действуют внешние силы, например, сила трения, закон сохранения механической энергии не выполняется. В этом случае изменение полной механической энергии тела (системы тел) равно работе внешних сил:

    \[\Delta E=A\]

Закон сохранения энергии позволяет установить количественную связь между различными формами движения материи. Так же, как и закон сохранения импульса, он справедлив не только для механических движений, но и для всех явлений природы. Закон сохранения энергии говорит о том, что в энергию в природе нельзя уничтожить так же, как и создать из ничего.

В наиболее общем виде закон сохранения энергии можно сформулировать так:

  • энергия в природе не исчезает и не создается вновь, а только превращается из одного вида в другой.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в земляной вал и проходит до остановки 0,5 м. Определить сопротивление вала движению пули, если ее масса 24 г.
Решение Сила сопротивления вала – это внешняя сила, поэтому работа этой силы равна изменению кинетической энергии пули:

    \[A=\Delta E\]

Так как сила сопротивления вала противоположна направлению движения пули, работа этой силы:

    \[A=-Fs\]

Изменение кинетической энергии пули:

    \[\Delta E=E_2-E_1=0-\frac{m{v_1}^2}{2}=-\frac{m{v_1}^2}{2}\]

Таким образом, можно записать:

    \[Fs=\frac{m{v_1}^2}{2}\]

откуда сила сопротивления земляного вала:

    \[F=\frac{m{v_1}^2}{2s}\]

Переведем единицы в систему СИ: m=24 г =0,024 кг.

Вычислим силу сопротивления:

    \[F=\frac{0,024\ \cdot {400}^2}{2\cdot 0,5}=3800\ H=3,8\ kH\]

Ответ Сила сопротивления вала 3,8 кН.

ПРИМЕР 2
Задание Груз массой 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине с коэффициентом жесткости 980 Н/м. Определить величину наибольшего сжатия пружины, если в момент удара груз обладал скоростью 5 м/с. Удар неупругий.
Решение Запишем закон сохранения импульса для замкнутой системы груз+плита. Так как удар неупругий, имеем:

    \[m_1v=\left(m_1+m_2\right)u\]

откуда скорость плиты с грузом после удара:

    \[u=\frac{m_1v}{m_1+m_2}\ \]

По закону сохранения энергии полная механическая энергия груза вместе с плитой после удара равна потенциальной энергии сжатой пружины:

    \[\frac{\left(m_1+m_2\right)u^2}{2}+\left(m_1+m_2\right)gx=\frac{kx^2}{2}\]

или

    \[\frac{\left(m_1+m_2\right)}{2}\cdot \frac{{m_1}^2v^2}{{\left(m_1+m_2\right)}^2}+\left(m_1+m_2\right)gx=\frac{kx^2}{2} \]

    \[kx^2-2g\left(m_1+m_2\right)x-\frac{{m_1}^2v^2}{m_1+m_2}=0 \]

Далее решаем квадратное уравнение:

    \[D=4g^2{\left(m_1+m_2\right)}^2+4k\cdot \frac{{m_1}^2v^2}{m_1+m_2} \]

    \[x_1=\frac{2g\left(m_1+m_2\right)+2\sqrt{g^2{\left(m_1+m_2\right)}^2+k\cdot \frac{{m_1}^2v^2}{m_1+m_2}}}{2k}=\]

    \[=\frac{g\left(m_1+m_2\right)+\sqrt{g^2{\left(m_1+m_2\right)}^2+k\cdot \frac{{m_1}^2v^2}{m_1+m_2}}}{k} \]

    \[x_2=\frac{g\left(m_1+m_2\right)-\sqrt{g^2{\left(m_1+m_2\right)}^2+k\cdot \frac{{m_1}^2v^2}{m_1+m_2}}}{k} \]

Ускорение свободного падения 9,8 м/с ^{2} .

Вычислим:

    \[x_1=\frac{9,8\cdot \left(0,5+1\right)+\sqrt{{9,8}^2\cdot {\left(0,5+1\right)}^2+980\cdot \frac{{0,5}^2\cdot 5^2}{0,5+1}}}{980}=8,2\cdot {10}^{-2}m=8,2\ cm\]

    \[x_2=\frac{9,8\cdot \left(0,5+1\right)-\sqrt{{9,8}^2\cdot {\left(0,5+1\right)}^2+980\cdot \frac{{0,5}^2\cdot 5^2}{0,5+1}}}{980}=-0,05<0\]

Отрицательный корень отбрасываем как неподходящий по смыслу задачи.

Ответ Величина наибольшего сжатия пружины 8,2 см.