Как относятся площади треугольников?

DWQA Questions › Как относятся площади треугольников?

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте! Я хотела поинтересоваться, не могли бы Вы помочь мне разобраться как относятся площади треугольников. Было бы неплохо, если бы Вам удалось объяснить задачу, которая не попалась в данной теме. По условию даны два треугольника: ABC(больший) и KLM, которые подобны. Площадь треугольника ABC = 500 см2, а площадь треугольника KLM = 125 см2. Так же нам дана сторона большего треугольника: AC = 18 см, нужно найти это же сторону у подобного треугольника, то есть сторону KM

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Доброй ночи! Сейчас думаю, что всё станет на полочки. Итак, изначально мы вспомним, что такое подобие и какие треугольники у нас называются подобными.
Подобными называются те треугольники у которых пропорционально равны и углы и стороны.
А теперь перейдём непосредственно к теореме, которая поможет нам понять как же относят площади подобных треугольников:

$\frac{S_{abc}}{S_{klm}} = \frac{AB * AC}{KL * KM} = \frac{AB * AC}{KL * KM} = k^{2}$

То есть, если выразить нормальным язык: площади подобных треугольников будут равны квадрату коэффициента их подобия.
Теперь перейдём к решению задачи. Нам известны площади двух подобных треугольников. Зная теорему о подобии, мы сможем легко вывести коэффициент подобия. Приступим:

$\frac{S_{abc}}{S_{klm}} = \frac {500}{125} = k^{2}$