Как найти синус угла в треугольнике

DWQA Questions › Как найти синус угла в треугольнике

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как найти синус угла в треугольнике? Не в прямоугольном, в любом.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Как найти синус угла в треугольнике, причем в произвольном
Чтобы узнать sin любого из углов в любом (то есть произвольном) треуг-ке, принято применять теорему косинусов (важно заметить, что используется теорема cos, но не sin). Согласно этой теореме квадрат любой из сторон треуг-ка равен сумме квадратов второй и третьей стороны, если вычесть из этой суммы два произведения размеров этих сторон на cos угла, который они образуют:

${storona1}^2={storona2}^2+{storona3}^2-2\cdot storona2\cdot storona3\cdot {\cos \left(ugol\right)\ }$

Рассматриваемая формула позволяет получить значение cos угла, используя значения всех трех сторон треуг-ка:

${\cos \left(ugol\right)\ }=\frac{{storona2}^2+{storona3}^2-{storona1}^2}{2\cdot storona2\cdot storona3}$

Из тригонометрического равенства, которое принято называть основным, зная, что сумма квадрата sin и квадрата cos одного из углов равна 1, можно без трудностей вычислить и значение sin угла.
К тому же можно получить такую формулу для sin, используя выше приведенные формулы:

${{\sin }^2 \left(ugol\right)\ }+{{\cos }^2 \left(ugol\right)\ }=1$

Выведем из этой формулы выражение для sin угла:

${{\sin }^2 \left(ugol\right)\ }=1-{{\cos }^2 \left(ugol\right)\ }$

${\sin \left(ugol\right)\ }=\sqrt{1-{{\cos }^2 \left(ugol\right)\ }}$

Подставим полученное значение для cos угла в эту формулу:

${\sin \left(ugol\right)\ }=\sqrt{1-{{\cos }^2 \left(ugol\right)\ }}=\sqrt{1-{\left(\frac{{storona2}^2+{storona3}^2-{storona1}^2}{2\cdot storona2\cdot storona3}\right)}^2}$

Формула для отыскания sin угла в любом из треугольников.

Как найти синус угла в треугольнике

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.