как найти радиус описанной окружности треугольника

DWQA Questions › как найти радиус описанной окружности треугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужна помощь! Как найти радиус описанной окружности треугольника? И что такое описанная окружность?
Помогите понять!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Окружность называется описанной вокруг треугольника, если все вершины треугольника лежат на окружности. В таком случае треугольник называется вписанным в окружность.
Расстояния от центра такой окружности до любой из вершин треугольника будут одинаковыми и равны радиусу описанной окружности.
Окружность можно описать вокруг любого треугольника, но лишь одну.
Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, которые можно провести к каждой стороне треугольника.
Если описать окружность во вокруг прямоугольного треугольника, то ее центр совпадет с серединой гипотенузы.
Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти площадь треугольника, вокруг которого описана окружность, через ее радиус и стороны треугольника:

$S_{vp.\triangle }=\frac{storona\_1\cdot storona\_2\cdot storona\_3}{4\cdot R_{opis.okrujnosti}}.$

Пример.
Найдем радиус описанной окружности вокруг треугольника, стороны которого равны 13 см, 17 см и 19 см.

Решение.
Найдем площадь данного треугольника с помощью формулы Герона:

$S_{\triangle }=\sqrt{p\left(p-storona\_1\right)\left(p-storona\_2\right)\left(p-storona\_3\right)}.$

Найдем полупериметр треугольника:
$p=\frac{storona_1+storona_2+storona\_3}{2}=\frac{13+17+19}{2}=\frac{49}{2}=24,5$ (см).
Подставим известные значения в формулу:

$S_{\triangle }=\sqrt{24,5\left(24,5-13\right)\left(24,5-17\right)\left(24,5-19\right)}=\sqrt{24,5\cdot 11,5\cdot 7,5\cdot 5,5}=$

$=\sqrt{11622,1875}\approx 107,8$ (кв. см).
Теперь воспользуемся формулой площади вписанного треугольника через радиус описанной окружности:

$S_{vp.\triangle }=\frac{storona\_1\cdot storona\_2\cdot storona\_3}{4\cdot R_{opis.okrujnosti}}.$

Выразим из нее радиус и подставим известные значения:
$R_{opis.okrujnosti}=\frac{storona\_1\cdot storona\_2\cdot storona\_3}{4S_{vp.\triangle }}=\frac{13\cdot 17\cdot 19}{4\cdot 107,8}=\frac{4199}{431,2}\approx 9,74$ (см).

Ответ. $9,74$ (см).

как найти радиус описанной окружности треугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.