Как найти радиус конуса

DWQA Questions › Как найти радиус конуса

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Объясните, пожалуйста, как можно найти радиус конуса? Меня интересуют различные ситуации при разных исходных данных.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Как найти радиус конуса

Ситуация 1.
Заданы объем и высота конуса.

Решение.
Используем формулу:

$V_{konusa}=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot {radius}^2\cdot visota$

Выразим из нее квадрат радиуса, а затем и сам радиус:

${radius}^2=\frac{3\cdot V_{konusa}}{\pi\cdot visota}$

$radius=\sqrt{\frac{3\cdot V_{konusa}}{\pi\cdot visota}}$

Ситуация 2.
Заданы площадь боковой поверхности конуса и его образующая.

Решение.
Используем формулу:

$S_{bok.pov-sti}=\pi\cdot radius\cdot obrazuyuschaya$

Выразим из нее радиус:

$radius=\frac{S_{bok.pov-sti}}{\pi\cdot obrazuyuschaya}$

В дальнейших ситуациях используется определение конуса, которое основывается на том, что конус образуется в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг своего катета.

Ситуация 3.
Заданы высота длина образующей конуса.

Решение.
Используем теорему Пифагора:

${obrazuyuschaya}^2={radius}^2+{visota}^2$

Выразим из данной формулы радиус:

${radius}^2={obrazuyuschaya}^2-{visota}^2$

$radius=\sqrt{{obrazuyuschaya}^2-{visota}^2}$

Ситуация 4.
Заданы образующая конуса и угол между его высотой и этой образующей.

Решение.
Находим радиус основания, который равен одному из катетов прямоугольного треугольника, с помощью соотношения:

$radius=obrazuyuschaya\cdot {\sin \left(ugol\right)\ }$

Ситуация 5.
Заданы образующая конуса и угол между радиусом основания и этой образующей.

$radius=obrazuyuschaya\cdot {\cos \left(ugol\right)\ }$

Ситуация 6.
Заданы высота конуса и угол между радиусом основания и образующей этого конуса.

$radius=visota\cdot {{\rm tg} \left(ugol\right)\ }$

Как найти радиус конуса

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.