как найти производную функции

DWQA Questions › как найти производную функции

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Доброй ночи! Я к вам обращаюсь вот с каким вопросом. Я знакома с таким понятие как функция, но мне встретилось совсем другое задание — производная от функции. Я понятия не имею, что это может значить, а тем более не знаю как найти производную функции, которая дана: $y = 8x^{2} +6 \sqrt{x^{5}} - \frac{5}{x^{3}}$

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Здравствуйте!
Давайте для начала разберёмся, что же такое производная и что она характеризует. Производная — понятие, какое характеризует скорость изменения функция в заданной точке.
Но всё-таки, как на мой взгляд, лучше это продемонстрировать на конкретном примере, который Вы нам и предоставили. Итак, приступим.
Первое, что мы должны учесть, чтоб понять как найти производную функции — правила дифференцирования и таблицу производных, без которой сложно найти производную, так как это базовые понятия.
Значит, нам дана функция:

$y = 8x^{2} + 6 \sqrt{x^{5}} - \frac{5}{x^{3}}$

Мы знаем, что производная суммы/разницы равна сумме/разности (соответственно) производных. Из этого получаем такое:

$y' = (8x^{2} + 6 \sqrt{x^{5}} - \frac{5}{x^{3}})'$

$y' = (8x^{2})' + (6 \sqrt{x^{5}})' - (\frac{5}{x^{3}})'$

Так как у нас есть постоянные множители, то, учитывая существующие правила дифференцирования, мы можем вынести их за знак производной и получим:

$y' = 8 * (x^{2})' + 6 * (\sqrt{x^{5}})' - 5 * ({x^{-3}})'$

Следующий шаг — выбираем подходящую формулу. Это будет формула для производной степенной функции, из чего мы получим следующее:

$y' = 8 * 2x^{2-1} + 6 * \frac{5}{2} * x^{\frac{5}{2} - 1} - 5 * (-3 * {x^{-3-1}})$

$y' = 16x + 15x^{\frac{3}{2}} + 15 {x^{-4}}$

$y' = 16x + 15\sqrt{x^{3}} + \frac{15}{x^{4}}}$

$y' = 16x + 15x\sqrt{x} + \frac{15}{x^{4}}}$

Ответ: $y' = 16x + 15x\sqrt{x} + \frac{15}{x^{4}}}$

как найти производную функции

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.