Как найти площадь боковой поверхности конуса

DWQA Questions › Как найти площадь боковой поверхности конуса

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как найти площадь боковой поверхности конуса? Нужны формулы, а можно и пример.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Как найти площадь боковой поверхности конуса
Поскольку конус получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета, изобразим конус, полученный в результате вращения вокруг катета visota прямоугольного треугольника с другим катетом radius и гипотенузой obrazuyuschaya.

Запишем формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса:

$S_{bok.pov-sti}=\pi\cdot radius\cdot obrazuyuschaya$

Рассмотрим примеры применения этой формулы к решению задач на конус.

Задача 1.
Радиус основания конуса равен 3 см, а его образующая равна 5 см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Решение.
Запишем формулу боковой поверхности конуса:

$S_{bok.pov-sti}=\pi\cdot radius\cdot obrazuyuschaya$

Из условия известна длина радиуса и образующей, которые и подставим в эту формулу:
$S_{bok.pov-sti}=\pi\cdot radius\cdot obrazuyuschaya=\pi\cdot 3\cdot 5=15\pi$ (кв. см).

Ответ. $15\pi$ кв. см.

Задача 2.
Радиус основания конуса равен 1 см, а его высота равна 5 см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Решение.
Запишем выше рассмотренную формулу:

$S_{bok.pov-sti}=\pi\cdot radius\cdot obrazuyuschaya$

По условию задана длина радиуса основания. Необходимо найти длину образующей, чтобы воспользоваться данной формулой.
Рассмотрим рисунок, на котором отчетливо видно прямоугольный треугольник, в результате вращения которого получился данный конус. Это треугольник со сторонами visota, radius и obrazuyuschaya. Применим к этому треугольнику теорему Пифагора:

${obrazuyuschaya}^2={visota}^2+{radius}^2$

Подставим известные из условия значения:

${obrazuyuschaya}^2=5^2+1^2$

${obrazuyuschaya}^2=25+1$

${obrazuyuschaya}^2=26$

$obrazuyuschaya=\sqrt{26}$ (см)
Теперь полученные данные можно подставлять в формулу площади:
$S_{bok.pov-sti}=\pi\cdot radius\cdot obrazuyuschaya=\pi\cdot 1\cdot \sqrt{26}=\sqrt{26}\pi$ (кв. см).

Ответ. $\sqrt{26}\pi$ (кв. см).

Как найти площадь боковой поверхности конуса

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.