Как найти периметр ромба?

DWQA Questions › Как найти периметр ромба?

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Дали самостоятельную на нахождение периметра ромба. Как найти периметр ромба, если:

задана одна его сторона;
заданы его диагонали?

По одной стороне найти периметр ромба легко, но, если можно, напишите как это правильно нужно пояснить.

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Так как ромб – это параллелограмм с равными сторонами (как у квадрата, только у ромба углы не прямые), то периметр ромба находится умножением длины одной его стороны на 4.
Формулу периметра ромба со стороной а можно записать так:

$P_{p.}=4a.$

Найдем периметр ромба по заданной длине стороны.

Пример.
Сторона ромба равна $\sqrt{3}$ . Найдем его периметр.
Решение:
Формула для расчета периметра ромба:

$P_{p.}=4a.$

Подставим известное значение в данную формулу:

$<em>P_{p.}=4\cdot\sqrt{3}=4\sqrt{3}.</em>$

Ответ: $P_{p.}=4\cdot\sqrt{3}=4\sqrt{3}<em>$ см.

Найдем периметр ромба, если заданы его диагонали.

Пример.
Диагонали ромба равны 14 и 26 дм. Найдем периметр данного ромба.

Решение:
Изобразим данный ромб на рисунке и обозначим его стороны и диагонали:

Пусть диагонали пересекаются в точке О. Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов и точкой пересечения делятся пополам (по свойству ромба).
Рассмотрим $\Delta ABO$ – прямоугольный. Сторона треугольника

$AO=\frac{AC}{2}=\frac{14}{2}=7;$

$BO=\frac{BD}{2}=\frac{26}{2}=13.$

Найдем по теореме Пифагора сторону АС:

$AC=\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{7^{2}+13^{2}}=\sqrt{218}.$

Теперь можем найти периметр данного ромба:

$P_{ромб}=4\cdot\sqrt{218}=4\sqrt{218}\approx59.$

Ответ: $P_{ромб}\approx59$ (дм).

Как найти периметр ромба?

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.