Как найти объем пирамиды

DWQA Questions › Как найти объем пирамиды

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как найти объем пирамиды. Как есть методы?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Рассмотрим как найти объем пирамиды двумя методами.

Пирамида, в основании которой лежит четырехугольник

Если в основании пирамиды лежит четырехугольник, то объем такой пирамиды находится как 1/3 произведения площади основания (в данном случае четырехугольника) на высоту пирамиды:

$V_{piramidi}=\frac{1}{3}S_{chetir-ka}\cdot visota$

Например, если стороны оснований равны по 7 см и 9 см, то площадь этого основания будет равна:
$S_{chetir-ka}=dlina\cdot shirina=7\cdot 9=63$ (кв. см).

Теперь используем формулу объема пирамиды и перемножим площадь четырехугольника на высоту этой пирамиды. Рассмотрим вариант, когда высота пирамиды равна 5 см:
$V_{piramidi}=\frac{1}{3}S_{chetir-ka}\cdot visota=\frac{1}{3}\cdot 63\cdot 5=21\cdot 5=105$ (куб. см).
Итак, объем пирамиды с высотой 5 см и сторонами основания, равными 7 см и 9 см, равен 105 куб. см.

Пирамида, в основании которой лежит треугольник

Объем пирамиды с основанием в виде треугольника находится по той же формуле, что и для основания в виде четырехугольника, с той лишь разницей, что в формуле вместо площади четырехугольника должна стоять площадь треугольника:

$V_{piramidi}=\frac{1}{3}S_{treugr-ka}\cdot visota$

Найдем объем пирамиды с основанием в виде прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 8 см и высотой 11 см. Найдем площадь треугольника. Для прямоугольного треугольника используем формулу:
$S_{treug-ka}=\frac{1}{2}\cdot katet1\cdot katet2=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 8=5\cdot 4=20$ (кв. см).
Подставим известные данные в формулу объема пирамиды:
$V_{piramidi}=\frac{1}{3}S_{treugr-ka}\cdot visota=\frac{1}{3}\cdot 20\cdot 11=\frac{220}{3}=73\frac{1}{3}$ (куб. см).

Таким образом, объем пирамиды в общем виде можно найти по формуле:

$V_{piramidi}=\frac{1}{3}S_{osn.}\cdot visota$

А вот площадь основания находится в зависимости от фигуры, которая лежит в основании пирамиды.

Как найти объем пирамиды

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.