Как найти медиану треугольника

DWQA Questions › Как найти медиану треугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Доброго времени суток. Подскажите, как найти медиану треугольника, проведенную к большей его стороне, если стороны треугольника равны 17 см, 23 см и 37 см.

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задача.
Найдем медиану треугольника, проведенную к большей его стороне, если стороны треугольника равны 17 см, 23 см и 37 см.

Решение.
Дано: $\mathrm{\Delta}$ ABC,
BC=17 см, AC=23 см, AB=37 см,
BO — медиана.
Найти: BO.

Решение.
1) Отложим на луче BO отрезок OD, причем BO=OD.
2) Соединим точки А и D, C и D.
3) из полученного четырехугольника ABCD:
отрезки CO=AO (поскольку BO является медианой треугольника ABC согласно условию);
BO=DO (по результатам построения).
Получаем, что диагонали четырехугольника ABCD точкой пересечения делятся пополам, следовательно, данный четырехугольник ABCD является параллелограммом (согласно признаку).
4) Используем свойства диагоналей параллелограмма:

${AC}^2+{BD}^2=2\cdot \left({AB}^2+{AD}^2\right);$

${23}^2+{BD}^2=2\cdot \left({17}^2+{37}^2\right);$

${BD}^2=2\cdot \left({17}^2+{37}^2\right)-{23}^2;$

${BD}^2=2\cdot \left(289+1369\right)-529;$

${BD}^2=2787;$

$BD\approx 52,8.$

По построению $BO=\frac{BD}{2}$ :

$BO=\frac{52,8}{2}=26,4.$

Ответ. 26,4 см.

При решении этой задачи мы, по сути, вывели формулу для нахождения медианы треугольника по трем его сторонам. Поскольку медиану принято обозначать буквой m, а в индексе ставить обозначение стороны, к которой она проведена, то медиана, проведенная к стороне b, находится по формуле:

$m_b=\frac{\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}}{2}.$

Аналогичным образом записываются формулы для нахождения остальных двух медиан.

Как найти медиану треугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.