как найти катет прямоугольного треугольника

DWQA Questions › как найти катет прямоугольного треугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Подскажите формулы как найти катет прямоугольного треугольника!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Разберемся как найти катет прямоугольного треугольника.
Будем для примера рассматривать прямоугольный треугольник, у которого против стороны 1 расположен угол 1, против стороны 2 — угол 2, а против стороны 3 — прямой угол.
Следовательно, стороны 1 и 2 — катеты треугольника, а сторона 3 — гипотенуза.
Рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти необходимый катет треугольника:

$katet\_1=gipotenuza\cdot {\cos \left(ugol_2\right)\ };$

$katet\_1=gipotenuza\cdot {\sin \left(ugol_1\right)\ };$

$katet\_1=katet\_2\cdot {{\rm tg} \left(ugol_1\right)\ };$

$katet\_2=gipotenuza\cdot {\cos \left(ugol_1\right)\ };$

$katet\_2=gipotenuza\cdot {\sin \left(ugol_2\right)\ };$

$katet\_2=katet\_1\cdot {{\rm tg} \left(ugol_2\right)\ }.$

Катет можно также найти, используя теорему Пифагора:

$gipotenuza=\sqrt{{katet}^2_1+{katet}^2_2};$

$katet\_1=\sqrt{{gipotenuza}^2-{katet}^2_2};$

$katet_2=\sqrt{{gipotenuza}^2-{katet}^2_1}.$

Пример.
Найдем катет прямоугольного треугольника, если известна длина гипотенузы, равная 39, и угол между гипотенузой и другим катетом, равный 30 градусов.

Решение.
Воспользуемся формулой:

$katet_1=gipotenuza\cdot {\sin \left(ugol_1\right)\ }.$

Подставим в нее известные значения и найдем неизвестный катет:
$katet_1=39\cdot {\sin 30{}^\circ \ }=39\cdot \frac{1}{2}=19,5$ (см).

Ответ. 19,5 см.

Пример.
Найдем катет прямоугольного треугольника, если известна длина гипотенузы, равная 47, и угол между ними, равный 45 градусов.

Решение.
Воспользуемся формулой:

$katet_1=gipotenuza\cdot {\cos \left(ugol_2\right)\ }.$

Подставим в нее известные значения и найдем неизвестный катет:
$katet_1=47\cdot {\cos 45{}^\circ \ }=47\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=23,5\sqrt{2}$ (см).

Ответ. $23,5\sqrt{2}$ см.

как найти катет прямоугольного треугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.