Как найти длину вектора по его координатам

DWQA Questions › Как найти длину вектора по его координатам

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как найти длину вектора по его координатам? Нужны формулы и желательно примеры.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Вопрос «Как найти длину вектора по его координатам» будем рассматривать в двух вариантах.

Вектор задан на плоскости

Если век-р задан на пл-сти, то он будет иметь две коорд-ты — по оси Ох и оси Оу. Чтобы найти его длину, необходимо вычислить квадр-й корень из суммы квадратов этих коорд-т. Рассмотрим век-р на пл-сти, заданный двумя коорд-ми $\overrightarrow{v}=\left(v_x;\ v_y\right)$ .
Ф-ла длины век-ра на пл-сти:

$\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{v^2_x+v^2_y}$

Задание.
Вычислить длину вектора $\overrightarrow{v}=\left(-5;7\right)$ .

Решение.
Используем ф-лу длины век-ра, заданного на пл-сти:

$\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{v^2_x+v^2_y}$

Подставим в эту ф-лу известные значения коорд-т век-ра и вычислим искомое значение:

$\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+7^2}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}\approx 8,6$

Ответ. $\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{74}\approx 8,6$ .

Вектор задан в пространстве

Если век-р задан в пр-стве, то он будет иметь три коорд-ты — по оси Ох, оси Оу и оси Oz. Чтобы найти его длину, необходимо вычислить квадр-ный корень из суммы квадратов этих коорд-т. Рассмотрим век-р в пр-стве, заданный тремя коорд-ми $\overrightarrow{v}=\left(v_x;\ v_y;\ v_z\right)$ .
Ф-ла длины век-ра в пр-стве:

$\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{v^2_x+v^2_y+v^2_z}$

Задание.
Вычислить длину вектора $\overrightarrow{v}=\left(-12;17;9\right)$ .

Решение.
Используем ф-лу длины век-ра, который задан в прост-стве:

$\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{v^2_x+v^2_y+v^2_z}$

Подставим в эту ф-лу известные значения коорд-т век-ра и вычислим искомое значение:

$\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{{\left(-12\right)}^2+{17}^2+9^2}=\sqrt{144+289+81}=\sqrt{514}\approx 22,7$

Ответ. $\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{514}\approx 22,7$ .

Как найти длину вектора по его координатам

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.