Длина вектора

Определение и формула длины вектора

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Длиной вектора $\overline{AB}$ называется длина направленного отрезка, определяющего вектор.

Обозначение: $\left|\overline{AB\right|}$

Если некоторый вектор $\bar{a}$ задан своими координатами: $\bar{a}=\left(a_{1} ;\; a_{2} ;\; a_{3} \right)$ , то его длина равна корню квадратному из суммы квадратов координат этого вектора:

$\left|\bar{a}\right|=\sqrt{a_{1}^{2} +a_{2}^{2} +a_{3}^{2} }$

Примеры нахождения длины векторов

ПРИМЕР

Задание	Найти длину вектора $\bar{a}=\left(-3;\; 2\right)$
Решение	Согласно формуле, имеем: $\left\|\bar{a}\right\|=\sqrt{\left(-3\right)^{2} +2^{2} } =\sqrt{9+4} =\sqrt{13}$
Ответ	$\left\|\bar{a}\right\|=\sqrt{13}$

ПРИМЕР

Задание

Найти длину вектора $\overline{AB}$ , если $A\left(-3;\; 2;\; 1\right),\ B\left(0;\; -2;\; 1\right)$

Решение

Вначале найдем координаты вектора $\overline{AB}$ , для этого от координат точки $B$ отнимем соответствующие координаты точки $A$ :

$\overline{AB}=\left(0-\left(-3\right)\, ;\; -2-2;\; 1-1\right)=\left(3;\; -4;\; 0\right)$

Тогда искомый модуль

$\left|\overline{AB}\right|=\sqrt{3^{2} +\left(-4\right)^{2} +0^{2} } =\sqrt{9+16+0} =\sqrt{25} =5$

Ответ

$\left|\overline{AB}\right|=5$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Длина вектора

Определение и формула длины вектора

Примеры нахождения длины векторов