Координаты вектора

Если известны координаты начала и конца вектора $\overline{AB}:\ A\left(x_{1} ;\; y_{1} \right),\; B\left(x_{2} ;\; y_{2} \right)$ , то чтобы найти координаты вектора, необходимо от координат конца отнять соответствующие координаты начала:

$\overline{AB}=\left(x_{2} -x_{1} ;\; y_{2} -y_{1} \right)$

Примеры нахождения координат векторов

ПРИМЕР

Задание	Найти координаты вектора $\overline{AB}$ , если $A\left(-1;\; 2\right),\ B\left(2;\; -3\right)$
Решение	Чтобы найти искомые координаты вектора $\overline{AB}$ по известным координатам его начальной точки $A\left(-1;\; 2\right)$ и конечной точки $B\left(2;\; -3\right)$ , необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки, то есть имеем: $\overline{AB}=\left(2-\left(-1\right)\, ;\; -3-2\right)=\left(3;\; -5\right)$
Ответ	$\overline{AB}=\left(3;\; -5\right)$

ПРИМЕР

Задание

Найти координаты точки $A$ , если эта точка является началом вектора $\overline{AB}=\left(0;\; -4;\; 3\right)$ , а конец вектора $B\left(-1;\; 6;\; 1\right)$

Решение

Пусть точка $A$ имеет координаты $A\left(a_{1} ;\; a_{2} ;\; a_{3} \right)$ , тогда вектор $\overline{AB}$ , при условии, что точка $B\left(-1;\; 6;\; 1\right)$ , имеет координаты

$\overline{AB}=\left(-1-a_{1} ;\; 6-a_{2} ;\; 1-a_{3} \right)=\left(0;\; -4;\; 3\right)$

Далее используем тот факт, что два вектора равны, если равны их соответствующие координаты. Тогда для определения неизвестных координат точки $A$ получаем следующие равенства:

$-1-a_{1} =0\Rightarrow a_{1} =-1,$

$6-a_{2} =-4\Rightarrow a_{2} =10,$

$1-a_{3} =3\Rightarrow a_{3} =-2$

Таким образом, $A\left(-1;\; 10;\; -2\right)$ .

Ответ

$A\left(-1;\; 10;\; -2\right)$

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Советуем прочитать:

Координаты вектора

Примеры нахождения координат векторов