Как найти диагональ ромба

DWQA Questions › Как найти диагональ ромба

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите разобраться и решить:
Как найти диагональ ромба и его площадь, если другая диагональ равна 4 см, а сторона ромба равна $2\sqrt{5}$ см.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Решим задачу:
Как найти диагональ ромба и его площадь, если другая диагональ равна 4 см, а сторона ромба равна $2\sqrt{5}$ см.

Решение.
Построим ромб ABCD. Проведем диагонали АС и BD. Диагонали ромба пересекутся в точке О, причем под прямым углом (согласно свойству диагоналей ромба).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО.
Пусть нам известна по условию длина диагонали BD. Сторона ВО треугольника АВО будет равна половине известной диагонали (согласно свойству диагоналей ромба):
ВО = OD = BD / 2;
AО = OC = AC / 2.
Тогда по теореме Пифагора найдем половину неизвестной диагонали:

${AO}^2={AB}^2-{BO}^2;$

$AO=\sqrt{{AB}^2-{BO}^2};$

$AO=\sqrt{{\left(2\sqrt{5}\right)}^2-2^2};$

$AO=\sqrt{20-4};$

$AO=4$ (см).
Найдем длину диагонали АС:
АС = 2 АО = 2*4 = 8 (см)
Воспользуемся формулой площади ромба через диагонали, согласно которой площадь ромба можно найти, перемножив обе его диагонали, а затем разделив результат на 2:
$S_{ABCD}=\frac{AC\cdot AD}{2}=\frac{8\cdot 4}{2}=16$ (кв. см).

Ответ. Диагональ равна 8 см, площадь равна 16 кв. см.

Это один из способов решения данной задачи.
Площадь данного ромба можно найти еще как сумму площадей четырех прямоугольных треугольников, на которые делят ромб его диагонали.
Например, площадь прямоугольного треугольника АВО:
$S_{ABO}=\frac{1}{2}\cdot BO\cdot AO=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 4=4$ (кв. см).
Чтобы найти площадь всего ромба, нужно полученное значение площади треугольника умножить на 4:
$S_{ABCD}=4\cdot S_{ABO}=4\cdot 4=16$ (кв. см).

Как найти диагональ ромба

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.