Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Площадь ромба

1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне (рис. 1), то есть

    \[    S = a h \]

2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами (рис. 1), то площадь можно найти по следующей формуле:

    \[    S = a^{2} \sin \alpha \]

3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей, то есть:

    \[    S = \frac{d_{1}d_{2}}{2} \]

4. Если известен радиус r окружности, вписанной в ромб (рис. 1), и сторона ромба a, то его площадь вычисляется по формуле:

    \[    S = 2 a r \]

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание Найти площадь ромба с диагоналями 10 см и 6 см.
Решение Искомая площадь равна половине произведения диагоналей, то есть

(см ^{2})

Ответ Площадь ромба равна S = 30 см ^{2}
ПРИМЕР 2
Задание Найти площадь ромба, если его сторона равна 5, а большая диагональ – 8.
Решение Сделаем рисунок (рис. 2).

Обозначим меньшую диагональ ромба d_{2}, то есть AC = d_{2}. Согласно свойства ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. Тогда по теореме Пифагора:

    \[    5^{2} = \left( \frac{d_{2}}{2} \right)^{2} + \left( \frac{8}{2} \right)^{2} \text{ } \Rightarrow \text{ } \frac{d_{2}^{2}}{4} = 25 - 16 \]

    \[    d_{2}^{2} = 4 \cdot 9 \text{ } \Rightarrow \text{ } d_{2} = \sqrt{36} = 6 \]

А тогда искомая площадь

    \[    S = \frac{8 \cdot 6}{2} = 24 \]

Ответ S = 24