Площадь ромба

1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне (рис. 1), то есть

$S = a h$

2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами (рис. 1), то площадь можно найти по следующей формуле:

$S = a^{2} \sin \alpha$

3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей, то есть:

$S = \frac{d_{1}d_{2}}{2}$

4. Если известен радиус $r$ окружности, вписанной в ромб (рис. 1), и сторона ромба $a$ , то его площадь вычисляется по формуле:

$S = 2 a r$

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Найти площадь ромба с диагоналями 10 см и 6 см.
Решение	Искомая площадь равна половине произведения диагоналей, то есть (см $^{2}$ )
Ответ	Площадь ромба равна $S = 30$ см $^{2}$

ПРИМЕР 2

Задание

Найти площадь ромба, если его сторона равна 5, а большая диагональ – 8.

Решение

Сделаем рисунок (рис. 2).

Обозначим меньшую диагональ ромба $d_{2}$ , то есть $AC = d_{2}$ . Согласно свойства ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.