Если диагонали выпуклого четырехугольника равны и перпендикулярны

Утверждение 1.
Если диагонали выпуклого четырехугольника равны и перпендикулярны, то этот четырехугольник является квадратом.
 
Ответ 1.
Утверждение не является правильным.
Для того, чтобы выпуклый четырехугольник с равными и перпендикулярными диагоналями был квадрат, необходимо, чтобы выполнялось еще одно условие – эти диагонали должны делиться точкой пересечения пополам.
Можно представить себе такой четырехугольник, у которого равные диагонали перпендикулярны, но пересекаются не в середине диагоналей.
 
Утверждение 2.
Основания любой трапеции расположены параллельно относительно друг друга.
 
Ответ 2.
Утверждение является правильным.
Правильность данного утверждения вытекает из самого определения трапеции, в котором говорится, что трапеция – это выпуклый четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а другие две противоположные стороны не параллельны. В другом случае такая фигура называлась бы параллелограммом.
 
Утверждение 3.
Треугольник, который имеет стороны в соотношении 1:2:4, существовать не может.
 
Ответ 3.
Утверждение не является правильным.
Рассмотрим такой случай треугольника и разберемся почему он не может существовать.
Представим себе произвольный треугольник.
Обратим внимание на две его стороны. Очевидно, что если сложить их длины, то результат будет больше, чем длина третьей стороны. Такое можно сказать о любых двух сторонах любого треугольника.
Вернемся к случаю, когда стороны треугольника находятся в отношении 1:2:4. Пусть, например, стороны будут иметь соответствующую длину, то есть будут равны 1 см, 2 см и 4 см. сложим первые две стороны и сравним результат с длиной третьей стороны. Получим:
1 см + 2 см < 4 см.
Как мы рассмотрели выше, такого быть не может, поэтому и подобный треугольник существовать не будет.