Диагонали ромба взаимно перпендикулярны

Задание.
Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
 
Доказательство.
Изобразим ромб KLMN. Начертим его диагонали KM и LN. Пусть они пересекаются в точке, которую обозначим А. По свойствам диагоналей ромбов, они разделяют углы на два одинаковых по размеру угла. Таким образом, угол KLA будет равен углу MLA и т.д.
Из определения ромба известно, что длины его сторон равны, поэтому KL = KN. Из этого следует, что треугольник, две стороны у которого будут сторонами ромба, является равнобедренным. То есть треугольник KLN – равнобедренный.
Также из того же определения ромба, он есть параллелограммом, а из свойств параллелограмма известно, что его диагонали в точке пересечения разделяются на две одинаковые по длине части.
Равнобедренный треугольник LNK содержит отрезок KA, который является его медианой.
Известно, что в равнобедренном треугольнике медиана, которая соединяет одну из вершин и противоположное ей основание треугольника, будет и высотой и биссектрисой, то в треугольнике LNK медиана KA также есть высота и биссектриса.
Так как KA – высота треугольника LNK, значит, она располагается перпендикулярно к основанию LN этого треугольника.
В ромбе отрезок LN является его диагональю, а высота KA треугольника является половиной диагонали ромба.
Таким образом, диагонали ромба LN и KM взаимно перпендикулярны.
Следовательно, утверждение доказано.