sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1
Asya Админ. спросил 6 лет назад
Здравствуйте!
Помогите решить уравнение sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 6 лет назад
Задание.
Решить уравнение:
sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1.
Решение.
Решение начнем с того, что перенесем все члены уравнения в одну сторону:
sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1
cos^2 (3x) – sin^2 (3x) – 1 = 0.
Обратим внимание на разницу первых двух членов. Эту разницу можно свернуть в более короткую и удобную форму по формуле косинуса двойного угла, которая записывается следующим образом:
cos (2x) = cos^2 (x) – sin^2 (x).
В качестве аргумента в нашем случае выступает аргумент 3х. Запишем уравнение, свернув разницу первых двух членов по выше упомянутой формуле:
cos (2 * 3x) – 1 = 0
cos (6x) – 1 = 0.
Перепишем полученное уравнение в более удобной форме:
cos (6x) = 1.
Решим полученное тригонометрической уравнение любым из доступных способов. Если косинус от любого аргумента равен единице, то аргумент этой функции равен 2 * пи * n. В данном случае аргумент косинуса равен 6х:
6x = 2 * пи * n.
Осталось вычислить значение переменной х. для этого разделим обе части уравнения на 6:
x = (пи * n ) / 3
x = пи / 3 * n.
Ответ. x = пи / 3 * n, n – любое целое число.
При решении тригонометрических уравнений сначала нужно обратить внимание на то, нет ли возможности применить какую-либо из тригонометрических формул, как, например, в данном случае использовалась формула косинуса двойного аргумента.
