cosx – cos2x = 1

DWQA Questions › cosx – cos2x = 1

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Решите, пожалуйста:
Найти корни уравнения cosx – cos 2x = 1.
Плохо разбираюсь в тригонометрии, поэтому нужно подробное объяснение.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Найти решение уравнения cosx — cos 2x = 1.

Решение.
Решение ${\cos x\ }-{\cos 2x\ }=1$ начнем с перехода от двойного аргумента 2х к обычному х. Для этого воспользуемся тригонометрическими формулами, среди которых нас интересует формула косинуса от 2х. Подставим ее в уравнение:

${\cos x\ }-\left(2{{\cos }^2 x\ }-1\right)=1.$

Преобразуем полученное уравнение:

$2{{\cos }^2 x\ }-{\cos x\ }=0.$

В обоих слагаемых можно выделить общий множитель, который вынесем за скобки:

${\cos x\ }\left(2{\cos x\ }-1\right)=0.$

В уравнении произведение двух выражений равно нулю, следовательно, одно из этих выражений должно быть равным нулю.
Первое уравнение ${\cos x\ }=0$ является простейшим тригонометрическим уравнением и решается очень просто. Достаточно воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций, из которой видно, что косинус равен нулю при значениях аргумента 90 градусов, 270 градусов и т.д. В радианах общее решение будет выглядеть так:
$x=\frac{\pi}{2}+2 \pi z$ , переменная z — любое целое число.
Второе уравнение $2{\cos x\ }-1=0$ также можно решить с помощью таблицы тригонометрических функций, но для этого нужно выделить значение функции косинус. Перенесем все постоянные в правую часть уравнения, оставив в левой только функцию косинус:

${\cos x\ }=\frac{1}{2}.$

Из таблицы определим, при каких значениях функция косинус будет равна Ѕ. Получим следующие наборы значений:

$x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi l;$

Ответ. $x=\frac{\pi}{2}+2 \pi z$ ; $x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi l$ , переменные z и l — целые числа.

cosx – cos2x = 1

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.