cos^2 (2a) + sin^2 (2a)

DWQA Questions › cos^2 (2a) + sin^2 (2a)

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Чему равно выражение cos^2 (2a) + sin^2 (2a)?
Помогите, пожалуйста.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Найти значение выражения:
cos^2 (2a) + sin^2 (2a).

Решение.
Посмотрев на заданное выражение и увидев сумму квадратов синуса и косинуса приходит на ум основное тригонометрическое тождество, в котором также присутствует сумма квадратов этих функций, причем от одинаковых аргументов. Чтобы более визуально показать, что можно к данному выражению применить это тождество, выполним замену аргумента обеих тригонометрических функций на произвольную переменную, например, переменную u. Итак, выполним следующую замену:

$2a=u$

Запишем заданное выражение с этой заменой:

${{\cos }^2 2a\ }+{{\sin }^2 2a\ }={{\cos }^2 u\ }+{{\sin }^2 u\ }$

Применим теперь основное тригонометрическое тождество, которое в общем виде выглядит следующим образом:

${{\cos }^2 \alpha\ }+{{\sin }^2 \alpha\ }=1$

В нашем случае в роли переменной $\alpha$ выступает переменная u. Запишем результат использования тождества:

${{\cos }^2 u\ }+{{\sin }^2 u\ }=1$

Вернемся от замены переменной к исходному аргументу:

${{\cos }^2 u\ }+{{\sin }^2 u\ }={{\cos }^2 2a\ }+{{\sin }^2 2a\ }=1$

В результате получаем, что:

${{\cos }^2 2a\ }+{{\sin }^2 2a\ }=1$

Ответ. 1.

На самом деле при решении подобных заданий такое длинное объяснение и расписывание всех шагов решения не нужно. При приобретении некоторого опыта применения тригонометрического тождества Вы сразу будете замечать выражения, к которым это тождество может быть применимо.

cos^2 (2a) + sin^2 (2a)

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.