cos 2x = cos x + cos 3 x

Задание.
Найти решение уравнения:
cos 2x = cos x + cos 3x.

Решение.
Решение тригонометрического уравнения начнем  того, что перенесем все слагаемые вправо (чтобы было меньше минусов перед слагаемыми):
cos x + cos 3x — cos 2x = 0.
Обратим внимание на первые два слагаемых. Можно воспользоваться формулой для суммы косинусов, к тому же полусумма аргументов этих функций равна 2х, как и у третьего слагаемого. Получим:

По свойствам косинуса, функция является четной, поэтому косинус от отрицательного аргумента будет равен косинусу положительного значения того же аргумента. Вынесем косинус 2х:

В результате получаем произведение двух выражений, которое равно нулю. А это значит, что первый множитель равен нулю или второй множитель равен нулю.
Найдем решение первого уравнения:

Найдем значение х:

Найдем решение второго уравнения. Для этого преобразуем его, оставив в левой части только функцию, а все остальное перенесем вправо:

Найдем значение х. Так как функция косинус — четная, то перед значение поставим знак «плюс/ минус»:

Переменные t и z — любые целые числа.

Ответ. ; , t и z — любые целые числа.