Что называется медианой треугольника

DWQA Questions › Что называется медианой треугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Что называется медианой треугольника. Все что можно – определение, свойства, формулы, примеры.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Медиана треугольника соединяет вершину треугольника с серединой стороны, которая расположена напротив.

В любом треугольнике можно провести 3 медианы. Они пересекаются в одной точке, которая лежит в середине треугольника. Эта точка является центром масс заданного треугольника.
Рассмотрим свойства медианы:

Точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1, начиная от вершины треугольника.
Треугольник делится медианой на 2 треугольника с одинаковыми площадями.
Если провести в треугольнике все 3 медианы, то получают 6 треугольников с равными площадями.
Медиана треугольника, которая проведен к стороне 1, рассчитывается с помощью формулы:

$mediana1=\frac{\sqrt{2{storona2}^2+2{storona3}^2-{storona1}^2}}{2}.$

Рассмотрим задачу на медианы на примере.

Пример.
В треугольнике KLM медианы KF и LD пересекаются в точке Q, KF = 6 см. Найдем длину отрезка KQ.

Решение.
Согласно свойству медианы треугольника при пересечении медиан они делятся точкой пересечения в соотношении 2 : 1, начиная от вершины треугольника.
Для данного треугольника запишем:
KQ : QF = 2 : 1.
Обозначим QF через х см. Тогда KQ будет равно 2х см.
Поскольку KF = KQ + QF, подставим в это уравнения наши обозначения:
6 = х + 2х;
6 = 3х;
х = 2 (см).
Следовательно, QF = x = 2 см, а KQ = 2x = 4 см.

Ответ. KQ = 4 см.

Что называется медианой треугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.