Чему равна площадь треугольника

DWQA Questions › Чему равна площадь треугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Пытаюсь научиться решать задачи, где нужно найти, чему равна площадь треугольника. Буду благодарна за любую помощь.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Чтобы ответить наиболее полно на вопрос: «Чему равна площадь треугольника» рассмотрим все возможные варианты (или основные). Каждый вариант отличается от других тем, какие данные известны для треугольника.

Вариант 1. Дана высота и сторона треугольника.
В этом случае площадь треугольника равна половине основания, умноженного на высоту:

$S_{treug.}=\frac{1}{2}\cdot osnovanie\cdot visota.$

Вариант 2. Даны все 3 стороны треугольника.

$S_{treug.}=\sqrt{p\left(p-st1\right)\left(p-st2\right)\left(p-st3\right)}.$

Рассмотренная формула называется формулой Герона. В ней p — это полупериметр, который находят по формуле:

$p=\frac{st1+st2+st3}{2}.$

Вариант 3. В треугольнике даны 2 стороны и угол между ними.
В этом случае площадь треугольника равна произведению этих сторон на синус угла, деленного на 2:

$S_{treug.}=\frac{st1\cdot st2\cdot {\sin \left(ugol\ mejdu\ st1\ i\ st2\right)\ }}{2}.$

Вариант 4. Даны все 3 стороны треугольника и радиус описанной вокруг него окружности.

$S_{treug.}=\frac{st1\cdot st2\cdot st3}{4\cdot radius}$

Вариант 5. Даны все 3 стороны треугольника и радиус вписанной в него окружности.

$S_{treug.}=\frac{st1+st2+st3}{2\cdot radius}.$

Эту же формулу можно записать в более сокращенном виде, используя полупериметр:

$S_{treug.}=\frac{perimetr}{2}\cdot radius.$

Это полный набор формул для площади произвольного треугольника.
Теперь достаточно только подставить известные величины в нужную формулу и найти площадь треугольника.

Чему равна площадь треугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.