Площадь треугольника по трем сторонам
Определение и формула площади треугольника по трем сторонам
Существует много формул для вычисления площади треугольника.
Если известны длины всех сторон треугольника, то для вычисления площади треугольника удобно пользоваться формулой Герона:
где – стороны треугольника, а – его полупериметр.
Примеры решения задач
Задание | Найти площадь треугольника со сторонами 5 см, 8 см и 11 см. |
Решение | Для вычисления площади треугольника с известными длинами трех сторон применим формулу Герона. Найдем полупериметр треугольника
Тогда
|
Ответ | см |
Задание | Найти площадь треугольника , если известно, что см, см, .
|
Решение | В треугольнике найдем длину третьей стороны с помощью теоремы косинусов:
Подставим известные значения и получим:
или
Решая квадратное уравнение относительно , получим два корня 5 и –2. Нам подходит см. Тогда полупериметр треугольника равен
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:
|
Ответ | см |