Чему равен синус угла

DWQA Questions › Чему равен синус угла

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Нужно решить задачу:
Чему равен синус угла НМР, изображенного на рисунке?

С подробным объяснением решения, пожалуйста!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задача.
Чему равен синус угла НМР, изображенного на рисунке?

Решение.
В задачах без заданных чисел, но с рисунком, на котором угол изображен на поле с клетками, необходимо длину отрезков измерять с помощью этих же клеток.
Поэтому определим, какие значения можно узнать с помощью заданного рисунка.
Если провести еще один отрезок, который замкнет данный угол в треугольник, то можно определить длины двух сторон.
Итак, проведем еще один отрезок, с помощью которого получим прямоугольный треугольник РМН.

Теперь с помощью рисунка можно определить, что длина катета НМ равна 5, а катета РН — 4.
По условию задачи нужно найти значение синуса угла НМР. Из прямоугольного треугольника НМР синус будет равен:
$sin\ НМ\ =\ \frac{HP\ }{PM}.$
Из этих отрезков известна только длина катета НР. Найдем длину гипотенузы РМ треугольника НРМ с помощью теоремы Пифагора:

${PM}^2={PH}^2+{HM}^2$

${PM}^2=4^2+5^2$

${PM}^2=16+25$

${PM}^2=41$

$PM=\sqrt{41}$

Осталось только подставить известную длину катета и полученное значение гипотенузы в формулу для определения синуса:
$sin\ НМ\ =\ \frac{4\ }{\sqrt{41}}.$
Искомое значение синуса угла НМР найдено.

Ответ. $sin\ НМ\ =\ \frac{4\ }{\sqrt{41}}.$

Таким способом решается огромное количество геометрических задач, вынесенных на экзамен по математике. Необходимо только подставить заданные значения длин катетов.

Чему равен синус угла

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.