Центр тяжести трапеции

DWQA Questions › Центр тяжести трапеции

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Подскажите, как найти центр тяжести трапеции? Что не нахожу – всё так заумно написано. Мне бы попроще, что ли…
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Очень часто при попытке найти центр тяжести трапеции ошибочно полагают, что он находится в точке пересечения диагоналей, в центре описанной окружности и т.д. Это совершенно неправильно.
Для произвольной трапеции (то есть она может быть прямоугольной, тупоугольной, равнобокой или любой другой) справедливо то, что центр ее тяжести лежит на прямой, которая соединяет середины оснований трапеции.
Найти, в какой именно точке этой прямой находится точка центра тяжести поможет следующая формула:

$y=\frac{visota}{3}\cdot \frac{2\cdot b.osnovanie+m.osnovanie}{m.osnovanie+b.osnovanie}.$

Данная формула показывает расстояние на прямой, которая соединяет середины оснований трапеции, от меньшего основания до центра тяжести трапеции.
Рассмотрим на примере возможность нахождения центра тяжести

Пример.
Высота трапеции равна 13 см, а основания 17 см и 29 см. Найдем расстояние, на котором расположен центр тяжести от большего основания трапеции.

Решение.
Воспользуемся формулой и найдем расстояние от меньшего основания до центра тяжести:

$y=\frac{visota}{3}\cdot \frac{2\cdot b.osnovanie+m.osnovanie}{m.osnovanie+b.osnovanie}=\frac{13}{3}\cdot \frac{2\cdot 29+17}{17+29}=\frac{13}{3}\cdot \frac{75}{46}=$

$=\frac{13\cdot 25}{46}=\frac{325}{46}=7\frac{3}{46}$ (см).
Найдем расстояние от большего основания до центра тяжести:
$visota-y=13-7\frac{3}{46}=5\frac{43}{46}$ (см).

Ответ. $5\frac{43}{46}$ (см).

Центр тяжести трапеции

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.