Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает

DWQA Questions › Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Задача полностью звучит так: «Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону и равна основанию треугольника. Найти углы данного треугольника». Помогите, пожалуйста, решить!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

По условию задачи дан треугольник, назовем его SFT. Поскольку он равнобедренный, то стороны SF и FT равны: SF = FT. Биссектрису при основании назовем SK. Согласно условию биссектриса SK равна основанию ST: SK = ST.
Необходимо найти углы треугольника, т.е. углы FST, SFT и FTS.

Решение.
Обозначим углы, на которые делит биссектриса SK угол FST, равными х: $\angle FSK=\angle KST$ . В таком случае $\angle FST=\angle FSK+\angle KST=\angle FTS=2x$ , поскольку углы FST и FTS являются углами при основании равнобедренного треугольника SFT.
Рассмотрим треугольник SKT.
Поскольку SK = ST, то треугольник SKT является равнобедренным с основанием KT.
Таким образом, углы SKT и FTS равны как углы при основании равнобедренного треугольника SKT: $\angle SKT=\angle FTS=2x$ .
Согласно теореме о сумме углов треугольника запишем:

$\angle SKT+\angle FTS+\angle TSK=180{}^\circ .$

Составим уравнение, подставив вместо углов их обозначения через переменную х:
2x+2x+x=180;
5x=180;

$x=36{}^\circ .$

Следовательно, $\angle FST=\angle FTS=2\cdot 36{}^\circ =72{}^\circ$ .
Найдем угол SFT при вершине треугольника SFT:

$\angle SFT=180{}^\circ -2\angle FTS=180{}^\circ -2\cdot 72{}^\circ =180{}^\circ -144{}^\circ =36{}^\circ .$

Ответ. Углы треугольника равны $72{}^\circ$ , $36{}^\circ$ и $72{}^\circ$ .

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.