6 sin х cos 2 х = sin х cos х / 6

DWQA Questions › 6 sin х cos 2 х = sin х cos х / 6

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Очень нужно подробное решение уравнения 6 sin х cos 2 х = sin х cos х / 6. Помогите, пожалуйста.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Решить уравнение $6{\sin x\ }{\cos 2x\ }=\frac{{\sin x\ }{\cos x\ }}{6}$ .

Решение.
Для начала избавимся от знаменателя. Поскольку число 6 не равно нулю, домножим уравнение на него:

$36{\sin x\ }{\cos 2x\ }={\sin x\ }{\cos x\ }$

В обеих частях уравнения присутствует один и тот же множитель — sin x. Таким образом, перенесем все в левую часть и вынесем синус за скобки:

${\sin x\ }\left(36{\cos 2x\ }-{\cos x\ }\right)=0$

Данное уравнение разобьем на 2 и решим каждое из них.
Первое:

${\sin x\ }=0$

Решение полученного уравнения запишем с помощью таблицы значений синусов:

$x=\pi r$

Второе:

$36{\cos 2x\ }-{\cos x\ }=0$

Косинус 2х распишем по соответствующей формуле:

$36\left(2{{\cos }^2 x\ }-1\right)-{\cos x\ }=0$

Откроем скобки и упростим уравнение:

$72{{\cos }^2 x\ }-{\cos x\ }-36=0$

Получили квадратное уравнение. Решим его, сделав замену ${\cos x\ }=y$ :

$72y^2-y-36=0$

Вычислим дискриминант уравнения:

$D=1-4\cdot 72\cdot \left(-36\right)=10369.$

Корни уравнения:

$y_1=\frac{1-\sqrt{10369}}{2\cdot 72}\approx 0,7;$

$y_2=\frac{1+\sqrt{10369}}{2\cdot 72}\approx 0,71.$

Вернемся от замены к исходной переменной:
${\cos x\ }=0,7$ и ${\cos x\ }=0,71$ .
Получим решения:

$x=\pm {\arccos 0,7\ }+2\pi r;$

$x=\pm {\arccos 0,71\ }+2\pi r.$

Решением уравнения будет объединение всех полученных решений.

Ответ. $x=\pi r$ , $x=\pm {\arccos 0,7\ }+2\pi r$ , $x=\pm {\arccos 0,71\ }+2\pi r$ , r — целое число.