3 sin x – cos x = 0

DWQA Questions › 3 sin x – cos x = 0

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
3 sin x – cos x = 0.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Решить уравнение:
3 sin x — cos x = 0.

Решение.
В уравнениях, которые содержат сумму или разность двух различных функций от одного аргумента, применяется прием перехода от двух функций к одной.
Рассмотрим уравнение:

$3{\sin x\ }-{\cos x\ }=0$

В данном случае это возможно сделать, разделив все члены уравнения на косинус. Конечно же, косинус в этом случае не может принимать значение ноль. На косинус будем делить по той простой причине, что в уравнении перед функцией косинус коэффициент не стоит, а значит, после деления он обратиться в единицу, что упростит дальнейшее решение.
Итак, разделим уравнение на косинус х:

$\frac{3{\sin x\ }}{{\cos x\ }}-\frac{{\cos x\ }}{{\cos x\ }}=0$

Первый член уравнения обратится в тангенс, так как отношение синуса на косинус одного аргумента дает тангенс этого же аргумента:

${\rm 3}{\rm tg}\ x-1=0$

Выразим из полученного уравнения тангенс:

${\rm tg}\ x=\frac{1}{3}$

Получили простое тригонометрическое уравнение, которое решается с помощью обратной функции к тангенсу:
$x={\rm arctg}\ \frac{1}{3}+\pi n$ , n — любое целое число.

Ответ. $x={\rm arctg}\ \frac{1}{3}+\pi n$ .

Для решения данного уравнения не является принципиальным на какую из функций делить — на косинус или же на синус. Но в отдельных случаях деление на нужную функцию может существенно упростить решение.

3 sin x – cos x = 0

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.