18 корень из 3 tg 390

DWQA Questions › 18 корень из 3 tg 390

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите найти значение тригонометрического выражения 18 корень из 3 tg 390.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Найти значение тригонометрического выражения 18 корень из 3 tg 390.

Решение.
Для начала запишем выражение в более привычном виде:

$18\sqrt{3}\cdot {\rm tg}\ 390.$

Обратим внимание на аргумент, который стоит под знаком тангенса. 390 градусов не относится к табличным величинам, поэтому необходимо воспользоваться формулой приведения, предварительно разложив 390 градусов на сумму углов, один из которых равен полному тригонометрическому кругу:

${\rm tg}\ 390={\rm tg}\ \left(360+30\right).$

Воспользуемся выше упомянутыми формулами приведения и получим:

${\rm tg}\ \left(360+30\right)={\rm tg}\ 30.$

Получили под знаком тангенса аргумент 30 градусов, который является табличным значением и можно значение тангенса 30 градусов посмотреть в таблице значений тригонометрических функций:

${\rm tg}\ 30=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

Подставим вычисленное значение в исходное выражение:

$18\sqrt{3}\cdot {\rm tg}\ 390=18\sqrt{3}\cdot {\rm tg}\ 30=18\sqrt{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=18.$

Ответ. 18.

В основном решение подобных заданий (когда необходимо вычислить тригонометрическую функцию от не табличного значения аргумента) сводится к применению формул приведения. Схема вычисления такова:
Сначала необходимо аргумент выразить через сумму или разницу таких углов, один из которых будет кратным 90 градусов (а лучше 180), а другом будет табличным значением (чтобы можно было значение тригонометрической функции от второго угла узнать по таблице). Иногда таких разложений приходится делать несколько. Затем, используя формулы приведения, свести тригонометрическую функцию к табличному значению и вычислить значение всего выражения.

18 корень из 3 tg 390

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.