15 cosx = 3 cosx + 5 cosx

DWQA Questions › 15 cosx = 3 cosx + 5 cosx

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите в решении уравнения:
15 cosx = 3 cosx + 5 cosx.
Пожалуйста, поподробнее. Нужно разобраться в решении.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Найти корни уравнения:
15 cosx = 3 cosx + 5 cosx.

Решение.
Запишем тригонометрическое уравнение:

$15{\cos x\ }=3{\cos x\ }+5{\cos x\ }.$

Перенесем все в левую часть уравнения и выполним некоторые преобразования. Для этого вынесем косинус х (общий множитель) за скобки. Таким образом, получим:

${\cos x\ }\left(15-3-5\right)=0;$

$7{\cos x\ }=0.$

Если получаем, что произведение двух множителей (не важно каких) равно нулю, то один из этих множителей обязательно будет равен нулю. Посмотрим на наши множители. Один множитель — это 7. Соответственно он никак не может быть равен нулю. Остается единственный вариант:

${\cos x\ }=0.$

Полученное уравнение можно решить несколькими способами. Выберем решение с помощью графика функции косинус.
Посмотрев на график, определим, что косинус равен нулю при х равном —Пи/2, Пи/2, 3Пи/2 и т.д. через отрезки, длина которых равна Пи. Можем записать общее решение для полученного уравнения:

$x=\frac{\pi}{2}+\pi m.$

Получаем, что решением исходного уравнения является множество решений $x=\frac{\pi}{2}+\pi m$ , для которых переменная m является любым целым числом.

Ответ. $x=\frac{\pi}{2}+\pi m$ , m — целое.

При решении тригонометрических уравнений не стоит забывать о других формулах, которые не относятся к тригонометрии, но очень помогут в их решении. Чаще всего к таким формулам относятся формулы сокращенного умножения, свойства степенных функций, свойства дробей и т.д.

15 cosx = 3 cosx + 5 cosx

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.