1 – sin (2 альфа)

DWQA Questions › 1 – sin (2 альфа)

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите выполнить 2 задания:

Упростить выражение:

1 – sin (2 альфа) / cos (2 альфа).

Упростить выражение:

1 – cos (2 альфа) / 1 – sin (2 альфа).
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание 1.
Упростить выражение:
1 — sin (2 альфа) / cos (2 альфа).

Решение.
Числитель выражения содержит единицу, которую заменим на сумму квадратов sin и cos согласно основному тригонометр. тождеству:

$\frac{1-{\sin 2\alpha\ }}{{\cos 2\alpha \ }}=\frac{{{\cos }^2 \alpha \ }+{{\sin }^2 \alpha \ }-{\sin 2\alpha \ }}{{\cos 2\alpha \ }}=$

К знаменателю дроби применим ф-лу cos двойного угла через разность квадратов cos и sin:

$=\frac{{{\cos }^2 \alpha \ }+{{\sin }^2 \alpha \ }-{\sin 2\alpha \ }}{{{\cos }^2 \alpha \ }-{{\sin }^2 \alpha \ }}=$

Также в знаменателе разложим sin двойного угла по соответствующей ф-ле:

$=\frac{{{\cos }^2 \alpha \ }+{{\sin }^2 \alpha \ }-2{\sin \alpha \ }{\cos \alpha \ }}{{{\cos }^2 \alpha \ }-{{\sin }^2 \alpha \ }}=$

В числителе дроби свернем выражение по ф-ле квадрата разности:

$=\frac{{\left({\cos \alpha \ }-{\sin \alpha \ }\right)}^2}{{{\cos }^2 \alpha \ }-{{\sin }^2 \alpha \ }}=$

Знаменатель дроби разложим по ф-ле разности квадратов:

$=\frac{{\left({\cos \alpha \ }-{\sin \alpha \ }\right)}^2}{\left({\cos \alpha \ }-{\sin \alpha \ }\right)\left({\cos \alpha \ }+{\sin \alpha \ }\right)}=$

Разделим числитель, а также знаменатель дроби на выражение $\left({\cos \alpha \ }-{\sin \alpha \ }\right)$ :

$=\frac{{\cos \alpha \ }-{\sin \alpha \ }}{{\cos \alpha \ }+{\sin \alpha \ }}$

Ответ. $\frac{{\cos \alpha \ }-{\sin \alpha \ }}{{\cos \alpha \ }+{\sin \alpha \ }}$ .

Задание 2.
Упростить выражение:
1 — cos (2 альфа) / 1 — sin (2 альфа).

Решение.
В числителе дроби заменим cos двойного угла по соответствующей ф-ле через sin в квадрате:

$\frac{1-{\cos 2\alpha\ }}{1-{\sin 2\alpha\ }}=\frac{1-1+2{{\sin }^2 \alpha \ }}{1-{\sin 2\alpha\ }}=$

В знаменателе дроби заменим единицу согласно основному тригонометр. тождеству:

$=\frac{2{{\sin }^2 \alpha\ }}{{{\sin }^2 \alpha\ }+{{\cos }^2 \alpha \ }-{\sin 2\alpha\ }}=$

В знаменателе разложим sin двойного угла согласно соответствующей ф-ле:

$=\frac{2{{\sin }^2 \alpha\ }}{{{\sin }^2 \alpha \ }+{{\cos }^2 \alpha \ }-{{\rm 2sin} \alpha \ }{\cos \alpha \ }}=$

Свернем выражение в знаменателе по ф-ле квадрата разности:

$=\frac{2{{\sin }^2 \alpha\ }}{{\left({\sin \alpha\ }-{\cos \alpha\ }\right)}^2}$

Ответ. $\frac{2{{\sin }^2 \alpha\ }}{{\left({\sin \alpha\ }-{\cos \alpha\ }\right)}^2}$

1 – sin (2 альфа)

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.