(1 / 81)^cosx = 9^(2sin2x)

DWQA Questions › (1 / 81)^cosx = 9^(2sin2x)

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Задание:
Решить уравнение (1/81)^cosx = 9^(2sin2x) на отрезке [-2П;-П/2].
Помогите, пожалуйста!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задача.
Решить уравнение (1 / 81) \^{} cos x = 9 \^{} (2 sin 2x) на отрезке [-2П;-П/2].

Решение.
Для решение данного уравнения со степенями, которые содержат тригонометрические функции, необходимо избавиться от степенных функций. Для этого обратим внимание на основания степеней. В обеих частях уравнения среди чисел $\frac{1}{81}$ и 9 можно выделить общую основу — число 9. Для этого запишем:

${\left(\frac{1}{81}\right)}^{{{\rm \ }\cos x\ }}=9^{\ 2{\sin 2x\ }};$

${\left(9^{\ -2}\right)}^{{{\rm \ }\cos x\ }}=9^{\ 2{\sin 2x\ }}.$

Вспоминаем правило степеней: при вознесении числа в степени в еще одну степень обе степени перемножаются.
Поскольку степенные числа с одинаковыми основаниями равны, следовательно и степени этих чисел будут равны:

$-2{\cos x\ }=2{\sin 2x\ }.$

Получили обычное тригонометрическое уравнение, которое нужно решить.
Для начала перенесем все члены в левую часть и сведем обе тригонометрические функции к одному аргументу:

${\sin 2x\ }+{\cos x\ }=0;$