Вычислите значение выражения

DWQA Questions › Вычислите значение выражения

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Задали домашку:
Вычислите значение выражения:
1) $\frac{113\cdot\cos48^o\cdot\sin48^o}{\sin96^o}$ ;
2) $\frac{117}{\sqrt{17}}\cdot\left(\sin^230^o-\cos^230^o\right)$ .
Помогите, пожалуйста, кто разбирается. Ну не даются мне эти тригонометрические выражения.
Пожалуйста!!!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Пример 1.
Вычислим значение выражения $\frac{113\cdot {\cos 48{}^\circ \ }\cdot {\sin 48{}^\circ \ }}{{\sin 96{}^\circ \ }}$ .

Решение.
Выражение в числителе похоже на формулу синуса двойного угла. Используем ее для выражения в числителе:

${\cos 48{}^\circ \ }\cdot {\sin 48{}^\circ \ }=\frac{1}{2}{\sin 96{}^\circ \ }.$

Подставим найденное значение в исходное выражение:

$\frac{113\cdot {\cos 48{}^\circ \ }\cdot {\sin 48{}^\circ \ }}{{\sin 96{}^\circ \ }}=\frac{113\cdot \frac{1}{2}{\sin 96{}^\circ \ }}{{\sin 96{}^\circ \ }}=56,5.$

Ответ. $\frac{113\cdot {\cos 48{}^\circ \ }\cdot {\sin 48{}^\circ \ }}{{\sin 96{}^\circ \ }}=56,5$ .

Пример 2.
Вычислим значение выражения $\frac{117}{\sqrt{17}}\cdot \left({sin}^230{}^\circ -{cos}^230{}^\circ \right)$ .

Решение.
Выражение в скобках похоже на формулу косинуса двойного угла. Используем ее:

${cos}^230{}^\circ -{sin}^230{}^\circ ={\cos 60{}^\circ \ }.$

Применим данную формулу для исходного выражения:

$\frac{117}{\sqrt{17}}\cdot \left({sin}^230{}^\circ -{cos}^230{}^\circ \right)=$

$=-\frac{117}{\sqrt{17}}\cdot \left({cos}^230{}^\circ -{sin}^230{}^\circ \right)=$

$=-\frac{117}{\sqrt{17}}{\cos 60{}^\circ \ }=-\frac{117}{\sqrt{17}}\cdot \frac{1}{2}=-\frac{58,5}{\sqrt{17}}.$

Ответ. $\frac{117}{\sqrt{17}}\cdot \left({sin}^230{}^\circ -{cos}^230{}^\circ \right)=-\frac{58,5}{\sqrt{17}}$ .

Для вычисления значений тригонометрического выражения необходимо знать формулы приведения, периодичности, свойства четности или нечетности тригонометрических функций, их знаки в четвертях координатной окружности.
Если тригонометрическая функция находится от аргумента с периодом, то сначала нужно его выделить, затем избавиться от него, и только поле этого применять различные свойства и формулы.
Не стоит также забывать об основном тригонометрическом тождестве, которое достаточно часто применяется при решении тригонометрических уравнений, нахождении значений выражений и его очень удобно использовать с целью упрощения тригонометрического выражения.

Вычислите значение выражения

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.