Вычислить производную

DWQA Questions › Вычислить производную

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно вычислить производную с подробным описанием вычисления как это правильно сделать? Поясните на каком-то примере, пожалуйста.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Вычислить производную не сложно, если знать несколько основных формул для их нахождения и уметь пользоваться таблицей производных. Таблица производных нужна будет непременно, так как сомневаюсь, что кто-нибудь захочет запомнить производные от всех видов функций.

Пример 1.
Найдем производную функции

$y=13{\ln x\ }+\frac{27}{\sqrt[7]{x^{11}}}+arcctg\ x-{\lg 38\ }\cdot 7^x+ctg\ 13.$

Решение.
Запишем производную:

$y^{'}={\left(13{\ln x\ }+\frac{27}{\sqrt[7]{x^{11}}}+arcctg\ x-{\lg 38\ }\cdot 7^x+ctg\ 13\right)}^{'}=$

Воспользуемся одним из правил нахождения производных, а именно — производную суммы запишем как сумму производных:

$={\left(13{\ln x\ }\right)}^{'}+{\left(\frac{27}{\sqrt[7]{x^{11}}}\right)}^{'}+{\left(arcctg\ x\right)}^{'}+{\left(-{\lg 38\ }\cdot 7^x\right)}^{'}+{\left(ctg\ 13\right)}^{'}=$

Воспользуемся еще одним правилом — постоянное число можно вынести за знак производной. Обратим внимание, что ${\lg 38\ }$ и $ctg\ 13$ также являются постоянными. Мы их значения находить не будем, но за скобки вынесем. И еще — производная от $tg\ 13$ равна нулю, поскольку это число является постоянным:

$=13{\cdot \left({\ln x\ }\right)}^{'}+27\cdot {\left(\frac{1}{\sqrt[7]{x^{11}}}\right)}^{'}+{\left(arcctg\ x\right)}^{'}-{\lg 38\ }\cdot {\left(7^x\right)}^{'}+0=$

Теперь достаточно таблицы производных:

$=13\cdot \frac{1}{x}+27\cdot {\left(x^{-\frac{11}{7}}\right)}^{'}-\frac{1}{1+x^2}-{\lg 38\ }\cdot {\ln 7\ }\cdot 7^x=$

Функция $\frac{1}{\sqrt[7]{x^{11}}}$ является степенной, поэтому для удобства мы ее переписали в таком виде $x^{-\frac{11}{7}}$ .

$=\frac{13}{x}+27\cdot \left(-\frac{11}{7}\right)\cdot x^{-\frac{18}{7}}-\frac{1}{1+x^2}-{\lg 38\ }\cdot {\ln 7\ }\cdot 7^x=$

$=\frac{13}{x}-\frac{297}{7\sqrt[7]{x^{18}}}-\frac{1}{1+x^2}-{\lg 38\ }\cdot {\ln 7\ }\cdot 7^x.$

Ответ. $y^{'}=\frac{13}{x}-\frac{297}{7\sqrt[7]{x^{18}}}-\frac{1}{1+x^2}-{\lg 38\ }\cdot {\ln 7\ }\cdot 7^x$ .

Вычислить производную

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.