Производная первого порядка
Производная первого порядка функции , заданной явно, находится с помощью таблицы производных

а также правил дифференцирования (нахождения производных):
- Константу можно выносить за знак производной:
- Производная суммы/разности:
- Производная произведения:
- Производная частного двух функций:
Задание | Найти производную функции, заданной явно
|
Решение | Искомая производная
Производная суммы/разности функций равна сумме/разности их производных, то есть: Производную первого слагаемого находим по таблице производных как производную степенной функции Во втором слагаемом, согласно свойствам производных, вначале вынесем константу 3 за знак производной: А затем производную найдем по выше предложенной формуле производной степенной функции: Производную третьего слагаемого находим как производную частного по формуле А таким образом, для заданной функции имеем: |
Ответ | ![]() |
Производная первого порядка параметрической функции
В случае если функция задана параметрически в виде
– параметр, то первая производная такой функции находится по формуле:
Задание | Найти первую производную функции заданной параметрически
|
Решение | Согласно формуле, нам необходимо найти производные каждой из функций по параметру ![]() Тогда искомая производная |
Ответ | ![]() |
Производная первого порядка неявной функции
Если функция задана неявно равнение
или
то для нахождения первой производной
поступают следующим образом:
- дифференцируют левую и правую части заданного равенства:
или
- находят производные от каждой из частей равенства, используя таблицу производных и правила дифференцирования, а также учитывают, что
– сложная функция;
- из полученного равенства выражают
.
Задание | Найти производную ![]() ![]() |
Решение | Дифференцируем обе части заданного равенства:
Согласно правилам дифференцирования и таблице производных, имеем: Из полученного равенства находим |
Ответ | ![]() |
