Вычислить несобственный интеграл

DWQA Questions › Вычислить несобственный интеграл

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость $\int^{+\infty }_3{\frac{dx}{17x}}$ .
Помогите решить, с несобственными интегралами совсем плохо!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Для того, чтобы вычислить несобственный интеграл, необходимо разбираться в вычислении неопределенных интегралов, определенных интегралов, вычислять площадь фигуры, применяя определенный интеграл, знать основы вычисления простых пределов и графики элементарных функций.
Геометрический смысл несобственного интеграла состоит в том, что вычисление несобственного интеграла сводится к нахождению числа (результата интеграла) или показать, что интеграл расходится (в результате получить бесконечность, а не число).
Решим пример.

Пример.
Вычислим несобственный интеграл или установим его расходимость

$\int^{+\infty }_3{\frac{dx}{17x}}.$

Решение.
Подынтегральная функция $y=\frac{1}{17x}$ является непрерывной на интервале $\left[3\right.;\ \left.+\infty \right)$ . Следовательно, несобственный интеграл можно вычислить обычным способом.
Применим формулу Ньютона-Лейбница и вычислим несобственный интеграл:

$\int^{+\infty }_3{\frac{dx}{17x}}=\frac{1}{17}\int^{+\infty }_3{\frac{dx}{x}}=\frac{1}{17}\cdot {\mathop{\lim }_{v\to +\infty } {\left.\left({\ln \left|x\right|\ }\right)\right|}^v_3\ }=\frac{1}{17}\cdot {\mathop{\lim }_{v\to +\infty } \left({\ln v^{\to +\infty }\ }-{\ln 3\ }\right)\ }=$

Воспользуемся таблицами Брадиса и найдем приближенное значение ln 3:

$=\frac{1}{17}\cdot \left(+\infty -1,099\right)=+\infty$

В результате получаем, что несобственный интеграл расходится, а соответствующая ему площадь криволинейной трапеции стремится к бесконечности.

Ответ. Несобственный интеграл расходится.

В рассмотренном задании, как и при вычислении определенного интеграла, применяется формула Ньютона-Лейбница, только под знаком предела.

Вычислить несобственный интеграл

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.