Внутри параллелограмма АВСД выбрали произвольную точку Е

Задача.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажем, что сумма площадей треугольников AED и BEC равна половине площади параллелограмма.
 
Доказательство.
Построим параллелограмм ABCD и выберем в нем произвольно точку Е. Соединим точку Е с каждой из вершин параллелограмма.

Необходимо доказать, что сумма площадей треугольников AED и BEC равна половине от площади параллелограмма.
Проведем через точку Е перпендикуляр МН к сторонам ВС и AD, который будет являться высотой параллелограмма.
Запишем формулу для вычисления площади параллелограмма AABCD:

Запишем также формулы для вычисления площадей треугольников AED и ВЕС:

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то сторона AD равна стороне ВС и площадь треугольника ВЕС можно переписать в виде:

Найдем сумму площадей указанных треугольников:

Обратим внимание, что сумма отрезков ЕН и МЕ не что иное, как высота МН. Получим:

Как видим, мы получили, что сумма площадей рассматриваемых треугольников равна половине площади всего параллелограмма:

Доказательство завершено.