В треугольнике ABC проведена биссектриса АЛ

DWQA Questions › В треугольнике ABC проведена биссектриса АЛ

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112 градусов, угол BAC равен 106 градусов. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Решим задачу. Для этого начнем с построения параметров, заданных в условии.

Решение.
Построим треугольник АВС.
Проведем в нем из вершины А биссектрису AL.

Согласно свойству биссектрисы получим, что угол BAL равен углуCAL. По условию дано, что угол АВС равен 106 градусов, следовательно:

$\angle BAC=106{}^\circ ;$

$\angle BAC=\angle BAL+\angle CAL;$

$\angle BAL=\angle CAL=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}\cdot 106{}^\circ =53{}^\circ .$

Рассмотрим треугольник ALC. Поскольку мы знаем, что сумма углов произвольного треугольника равна 180 градусов, а из рассматриваемого треугольника нам известны 2 угла: угол CAL, равный 53 градуса (из расчетов), и угол ALC, равный 112 градусов (из условия). Таким образом, можно найти угол ACL:

$\angle LAC+\angle ACL+\angle CLA=180{}^\circ ;$

$\angle ACL=180{}^\circ -\angle LAC-\angle CLA;$

$\angle ACL=180{}^\circ -53{}^\circ -112{}^\circ ;$

$\angle ACL=15{}^\circ .$

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма его углов также равна 180 градусов и из рассматриваемого треугольника нам известны 2 угла: угол АСВ, равный 15 градусов (из расчетов), и угол ВAC, равный 106 градусов (из условия). Таким образом, можно найти угол AВC:

$\angle ABC+\angle ACB+\angle BAC=180{}^\circ ;$

$\angle ABC=180{}^\circ -\angle ACB-\angle BAC;$

$\angle ABC=180{}^\circ -15{}^\circ -106{}^\circ ;$

$\angle ACL=59{}^\circ .$

Таким образом, углы треугольника АВС согласно заданным условиям будут равны 15, 106 и 59 градусов.

Ответ. $15{}^\circ$ , $106{}^\circ$ , $59{}^\circ$ .

В треугольнике ABC проведена биссектриса АЛ

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.