упростите выражение sin x + cos x - sin x + cos x = 0.

DWQA Questions › упростите выражение sin x + cos x — sin x + cos x = 0.

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Добрый вечер!
Упростите выражение sin x + cos x — sin x + cos x = 0.
А то я как-то уже запуталась, что мне надо сделать, в само задании скорее, чем в выражении. Помогите пожалуйста. а то без Вас не справиться!

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Здравствуйте!
Спасибо за обращение. Давайте попробуем разобраться с Вашим заданием: упростите выражение sin x + cos x — sin x + cos x = 0.
Это на самом деле не так уж и сложно.
Вот смотрите, нам дано такое уравнение:

$sin x + cos x - sin x + cos x= 0$

Давайте упростим. Для этого мы уничтожим синусы, так как они с разными знаками, но а в целом одинаковы. И мы получаем следующее:

$cos x + cos x= 0$

Теперь выполним сложение синусов и получим такой вид уравнения:

$2 cos x = 0$

Сейчас можем поделить две части уравнения на 2:

$cos x = 0$

Мы с Вами получили самое обыкновенное уравнение. Для того, чтоб решать такие уравнения есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид:

$cos x = a$

$x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:

$cos x = 0$

$x = \pm arccos 0+ 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Значение $arccos 0$ мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что $arccos 0 = \frac{\pi}{2}$
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:

$cos x = 0$

$x = \pm \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \pm \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

упростите выражение sin x + cos x - sin x + cos x = 0.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.