Угол между плоскостями метод координат

DWQA Questions › Угол между плоскостями метод координат

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Как найти угол между плоскостями? Интересует метод координат. Все, что необходимо знать по этой теме, пожалуйста.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Довольно часто в геометрических задачах необходимо найти угол между плоскостями, который можно вычислить с легкостью используя для этого метод координат.
Решая такие задачи, находят размер линейного угла. Рассмотрим этот термин.
Две плоскости при пересечении образуют пары 2-гранных углов, которые являются равными между собой.
Размер 2-гранного угла измеряется размером соответствующего ему линейного угла.
Для построения линейного угла для 2-гранного угла выберем на пересечении рассматриваемых плоскостей любую произвольную точку. Из выбранной точки на каждой из плоскостей проведем луч, который будет расположен перпендикулярно относительно линии пересечения этих плоскостей. Тот угол, который образовался этими лучами, и является линейным углом для двугранного угла.

Предположим, что рассматриваемые плоскости носят название $\alpha$ и $\beta$ описаны ур-ниями:
$\alpha$ : $a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0$
$\beta$ : $a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0$
cos угла $\alpha$ между двумя плоскостями можно найти с помощью следующей формулы:

${\cos \alpha\ }=\frac{a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2+{c_1}^2}\cdot \sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2+{c_2}^2}}$

Решая подобные задачи принято записывать $\left|{\cos \alpha\ }\right|$ , поскольку за величину между двумя плоскостями принято принимать величину меньшего из двугранных углов. Такой угол чаще всего является острым.
Для использования рассмотренной формулы достаточно знать ур-ния заданных плоскостей, из которых используются лишь коэффициенты при переменных x, y и z.

Угол между плоскостями метод координат

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.