Тело брошено под углом к горизонту…

DWQA Questions › Тело брошено под углом к горизонту…

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, пожалуйста, как решить задачу. Тело брошено под углом к горизонту так, что максимальная высота, на которую оно поднялось, равна $h=\frac{s}{4}$ , где $s$ — дальность полета тела. Каким был угол, под которым бросили тело? Сопротивление воздуха в задаче не учитывать.

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

В данной задаче стоило бы сделать рисунок, но можно представить и мысленно движение, которое совершает тело. Так как тело брошено под углом к горизонту, то оно движется в поле тяжести Земли по параболе и имеет постоянное ускорение $\vec g$ . Вектор начальной скорости составляет с горизонтом, тот угол ( $\alpha$ ), который мы должны отыскать. Введем прямоугольную систему координат XOY. Точку O данной системы поместим в точку бросания. Ось X направим горизонтально, по ней будет отсчитываться дальность полета тела. Ось Y направим перпендикулярно оси OX, вверх. По оси OY откладывается высота подъема тела над горизонтом. По оси OY тело движется с равнозамедленно с ускорением $g.$
Начальная скорость бросания ( $\vec v_0$ ) в проекциях на избранные оси:

$OX: v_{0x}=v_0 \cos \alpha (1),$

$OY: v_{0y}=v_0 \sin\alpha (2).$

Так как парабола – симметрична относительно оси, параллельной оси OY и проходящей через точку максимального подъема тела, то мы имеем: $t_0$ — время подъема тела на максимальную высоту; $2t_0$ — время полета. Так как тело движется в поле тяжести Земли, и сопротивлением воздуха мы пренебрегаем, то ускорение движения тела равно $g$ и направлено оно вдоль оси OY, вниз. За движение по оси OY отвечает игрековая составляющая скорости, поэтому для высоты ( $h$ ) подъема тела над уровнем горизонта запишем:

$h= v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}= v_0 \sin\alpha t -\frac{gt^2}{2} (3).$

С другой стороны в точке максимального подъема мы имеем:

$h(max)=\frac{gt_0^2}{2}(4).$

То есть если в выражение (3) подставить $t_0$ , то в левой части выражения (3) мы получим максимальную высоту подъема, значит, мы можем приравнять и правые части выражений (3) и (4):

$\frac{gt_0^2}{2}= v_0 \sin\alpha \cdot t_0 -\frac{gt_0^2}{2} (5).$