Тангенс угла наклона касательной

DWQA Questions › Тангенс угла наклона касательной

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задание:
Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f (x) = 3x^2 + 2x – 5 , которая проходит через точку графика, имеющую абсциссу x0 = 2.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Найти тангенс угла наклона касательной к графику ф-ции f (x) = 3x^2 + 2x — 5 , которая проходит через точку графика, имеющую абсциссу x0 = 2.

Решение.
Тангенс угла между касательной к графику ф-ции и осью Ох найти легко, если известно уравнение ф-ции, к которой проведена касательная, а также координата точки, через которую проходят касательная и график функции. Такие данные у нас есть в условии задания, а тангенс угла находится как производная заданной ф-ции в точке касания.
Итак, при решении подобных заданий сперва нужно вычислить производную ф-ции, график которой рассматривается.
По условию заданная функция описывается уравнением:

$f\left(x\right)=3x^2+2x-5$

Находим производную, применив правило производной от суммы или разности:

$f'\left(x\right)={\left(3x^2+2x-5\right)}'={\left(3x^2\right)}'+{\left(2x\right)}'-5'=6x+2$

Тангенс искомого угла между касательной к графику функции $f\left(x\right)=3x^2+2x-5$ и осью Ох равен производной в точке касания, то есть в точке х0 = 2. Найдем ее:

$f'\left(x0\right)=f'\left(2\right)=6\cdot 2+2=14$

Следовательно,

$tg\ \alpha=f'\left(2\right)=14$

Ответ. 14.

Кстати говоря, именно в рассмотренной формуле заложен геометрический смысл производной.
Часто попадаются задачи, в которых по рисунку на клетчатом листе нужно найти тангенс угла наклона. В таком случае достраивают прямоугольный треугольник так, чтобы по клеткам можно было определить длины его катетов, а затем вычисляют тангенс.

Тангенс угла наклона касательной

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.