Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24

DWQA Questions › Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите выполнить задание:
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24 см, а боковые ребра равны по 37 см. Найти площадь боковой поверхности данной пирамиды.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24 см, а боковые ребра = 37 см. Найти площадь бок. пов-ности данной пирамиды.

Решение.
Выполним схематический чертеж пир-ды, в основании которой лежит прав-ный 6-тиугольник.

Поскольку в основании — прав-ный 6-тиугольник, а по условию стороны осн-ния равны по 24 см, то площади всех граней такой пир-ды будут равны между собой.
Рассмотрим одну из бок. граней пир-ды. Она представляет собой треуг-ник, в осн-нии которой лежит сторона, равная 24 см (по условию), а бок. стороны этого треуг-ника равны как грани прав-ной пир-ды.
Найдем площадь этой грани. Поскольку треуг-ник является равноб-ным, то высота такого треуг-ника по т-ме Пифагора будет равна:

$visota=\sqrt{{bokovaya.storona}^2-{\left(\frac{osnovanie}{2}\right)}^2}=\sqrt{{37}^2-{\left(\frac{24}{2}\right)}^2}=$

$=\sqrt{1369-{12}^2}=\sqrt{1369-144}=\sqrt{1225}=35$ (см)
Теперь найдем площадь одной грани по фор-ле:
$S_{treug-ka}=\frac{1}{2}\cdot visota\cdot osnovanie=\frac{1}{2}\cdot 35\cdot 24=12\cdot 35=420$ (кв. см).
Поскольку таких равных между собой граней у прав-ной 6-тиугольной пир-ды — шесть, то площадь всей бок. пов-сти будет равна 6-ти площадям боковых граней пир-ды:
$S_{bok.poverhnosti}=6\cdot S_{bok.grani}=6\cdot S_{treug-ka}=6\cdot 420=2520$ (кв. см).

Ответ. 2520 кв. см.

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.