Сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников
Olya Админ. спросил 7 лет назад
Доброй ночи! Я столкнулась с тем, что знаю, что треугольники бывают равны, но я не знаю как и когда это происходит. Помогите мне сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников, учитывая, что я не знаю ни одного! Надеюсь на Вас. Обратиться больше не к кому.
Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад
Доброй ночи! Мы рады, что Вы вновь обратились к нам за помощью. Я понимаю, что знание признаков равенства треугольников — очень важное, так как это является неотъемлемой частью общего курса по геометрии. а треугольники — распространённая тема, а доказательства — тем более. Мы Вам с радостью поможем сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников.
Первое, что надо сделать, я думаю — это сформулировать этот признак, который объясняет равенство треугольников по трём сторонам. То есть если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то эти треугольники считаются равными. Я считаю, что это закономерное понятие.
А теперь, давайте приступим к доказательству этого интересного признака. Первым делом рассмотрим два треугольника: ABC и FMK. У этих треугольников АВ = FM, BC = MK, СА = KF. Теперь давайте попробуем доказать, что Δ АВС = Δ FMK.
Первым делом нам надо приложить треугольник ABC к треугольнику FMK таким образом, чтобы вершина А совместилась с вершиной F, вершина В — с вершиной M, а вершины С и K, оказались по разные стороны от прямой FM. Рассмотрим 3 случая, который возможны при доказательстве:
1) Луч KС проходит внутри угла FKMJ. Так как у теоремы есть условие, то получим, что стороны АС и FK, ВС и MK равны, что значит, что треугольники FKC и MKС — являются равнобедренными. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника мы получаем, что ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, поэтому ∠ACB=∠FKM.
2) В этом случае, луч KС совпадает с одной из сторон этого угла. A лежит на CK. из этого следует, что AC = FK, BC = MK, треугольник KBC – равнобедренный, а ∠ACB=∠FKM.
3) Луч KC проходит вне угла FKM. Тут AC=FK, BC = MK, из чего следует, что ∠1 = ∠2, ∠1+∠3 = ∠2+∠4, то есть ∠ACB=∠FKM.
И мы получаем, что AC = FK, BC = MK, ∠C = ∠K. Следовательно, у нас выходит, что треугольники ABC и FMK равны по
первому признаку равенства треугольников. Что и доказывает, что данный признак — действенен и его спокойно можно применять.
Удачи Вам!
